↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 171.11 m → | S 55 |
→ |
↑ 171.13 m ↓ |
↑ 171.13 m ↓ |
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S 55 |
← 171.10 m → 29 281 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59556 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90210 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454380035400391 y=0.688251495361328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454380035400391 × 217)
floor (0.454380035400391 × 131072)
floor (59556.5)tx = 59556 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.688251495361328 × 217)
floor (0.688251495361328 × 131072)
floor (90210.5)ty = 90210 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59556 / 90210 ti = "17/59556/90210" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59556/90210.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59556 ÷ 217
59556 ÷ 131072x = 0.454376220703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90210 ÷ 217
90210 ÷ 131072y = 0.688247680664062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454376220703125 × 2 - 1) × π
-0.09124755859375 × 3.1415926535Λ = -0.28666266 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.688247680664062 × 2 - 1) × π
-0.376495361328125 × 3.1415926535Φ = -1.18279506122527 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28666266} λ = -0.28666266} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18279506122527))-π/2
2×atan(0.306421074883185)-π/2
2×0.297337228659531-π/2
0.594674457319062-1.57079632675φ = -0.97612187 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28666266} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.424561° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97612187 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.927663° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59556 KachelY 90210 -0.28666266 -0.97612187 -16.424561 -55.927663 Oben rechts KachelX + 1 59557 KachelY 90210 -0.28661472 -0.97612187 -16.421814 -55.927663 Unten links KachelX 59556 KachelY + 1 90211 -0.28666266 -0.97614873 -16.424561 -55.929202 Unten rechts KachelX + 1 59557 KachelY + 1 90211 -0.28661472 -0.97614873 -16.421814 -55.929202 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97612187--0.97614873) × R
2.68600000000729e-05 × 6371000dl = 171.125060000465m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97612187--0.97614873) × R
2.68600000000729e-05 × 6371000dr = 171.125060000465m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28666266--0.28661472) × cos(-0.97612187) × R
4.79400000000241e-05 × 0.560239126685988 × 6371000do = 171.111449845108m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28666266--0.28661472) × cos(-0.97614873) × R
4.79400000000241e-05 × 0.560216877515257 × 6371000du = 171.104654375673m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97612187)-sin(-0.97614873))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.560239126685988-0.560216877515257)× R²
abs(-0.28661472--0.28666266)×2.22491707315697e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.22491707315697e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.22491707315697e-05× 40589641000000 ar = 29280.8756857888m²