↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 178.95 m → | S 54 |
→ |
↑ 178.90 m ↓ |
↑ 178.90 m ↓ |
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S 54 |
← 178.94 m → 32 013 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59556 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89070 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454380035400391 y=0.679553985595703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454380035400391 × 217)
floor (0.454380035400391 × 131072)
floor (59556.5)tx = 59556 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.679553985595703 × 217)
floor (0.679553985595703 × 131072)
floor (89070.5)ty = 89070 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59556 / 89070 ti = "17/59556/89070" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59556/89070.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59556 ÷ 217
59556 ÷ 131072x = 0.454376220703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89070 ÷ 217
89070 ÷ 131072y = 0.679550170898438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454376220703125 × 2 - 1) × π
-0.09124755859375 × 3.1415926535Λ = -0.28666266 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.679550170898438 × 2 - 1) × π
-0.359100341796875 × 3.1415926535Φ = -1.1281469956584 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28666266} λ = -0.28666266} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1281469956584))-π/2
2×atan(0.323632393379141)-π/2
2×0.312994448832245-π/2
0.625988897664489-1.57079632675φ = -0.94480743 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28666266} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.424561° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94480743 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.133478° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59556 KachelY 89070 -0.28666266 -0.94480743 -16.424561 -54.133478 Oben rechts KachelX + 1 59557 KachelY 89070 -0.28661472 -0.94480743 -16.421814 -54.133478 Unten links KachelX 59556 KachelY + 1 89071 -0.28666266 -0.94483551 -16.424561 -54.135087 Unten rechts KachelX + 1 59557 KachelY + 1 89071 -0.28661472 -0.94483551 -16.421814 -54.135087 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94480743--0.94483551) × R
2.80799999999859e-05 × 6371000dl = 178.89767999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94480743--0.94483551) × R
2.80799999999859e-05 × 6371000dr = 178.89767999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28666266--0.28661472) × cos(-0.94480743) × R
4.79400000000241e-05 × 0.585898945551188 × 6371000do = 178.948619010281m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28666266--0.28661472) × cos(-0.94483551) × R
4.79400000000241e-05 × 0.585876189734052 × 6371000du = 178.941668797993m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94480743)-sin(-0.94483551))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.585898945551188-0.585876189734052)× R²
abs(-0.28661472--0.28666266)×2.27558171365105e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.27558171365105e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.27558171365105e-05× 40589641000000 ar = 32012.8710939363m²