↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 171.06 m → | S 55 |
→ |
↑ 171.06 m ↓ |
↑ 171.06 m ↓ |
|||
S 55 |
← 171.05 m → 29 261 m² |
S 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59555 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90218 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454372406005859 y=0.688312530517578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454372406005859 × 217)
floor (0.454372406005859 × 131072)
floor (59555.5)tx = 59555 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.688312530517578 × 217)
floor (0.688312530517578 × 131072)
floor (90218.5)ty = 90218 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59555 / 90218 ti = "17/59555/90218" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59555/90218.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59555 ÷ 217
59555 ÷ 131072x = 0.454368591308594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90218 ÷ 217
90218 ÷ 131072y = 0.688308715820312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454368591308594 × 2 - 1) × π
-0.0912628173828125 × 3.1415926535Λ = -0.28671060 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.688308715820312 × 2 - 1) × π
-0.376617431640625 × 3.1415926535Φ = -1.18317855642223 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28671060} λ = -0.28671060} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18317855642223))-π/2
2×atan(0.306303586402294)-π/2
2×0.297229821213635-π/2
0.594459642427271-1.57079632675φ = -0.97633668 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28671060} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.427307° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97633668 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.939971° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59555 KachelY 90218 -0.28671060 -0.97633668 -16.427307 -55.939971 Oben rechts KachelX + 1 59556 KachelY 90218 -0.28666266 -0.97633668 -16.424561 -55.939971 Unten links KachelX 59555 KachelY + 1 90219 -0.28671060 -0.97636353 -16.427307 -55.941510 Unten rechts KachelX + 1 59556 KachelY + 1 90219 -0.28666266 -0.97636353 -16.424561 -55.941510 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97633668--0.97636353) × R
2.68500000000227e-05 × 6371000dl = 171.061350000145m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97633668--0.97636353) × R
2.68500000000227e-05 × 6371000dr = 171.061350000145m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28671060--0.28666266) × cos(-0.97633668) × R
4.79399999999686e-05 × 0.560061179995756 × 6371000do = 171.057100345365m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28671060--0.28666266) × cos(-0.97636353) × R
4.79399999999686e-05 × 0.560038935877799 × 6371000du = 171.050306419177m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97633668)-sin(-0.97636353))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.560061179995756-0.560038935877799)× R²
abs(-0.28666266--0.28671060)×2.22441179569266e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.22441179569266e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.22441179569266e-05× 40589641000000 ar = 29260.6774250353m²