↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 192.65 m → | S 50 |
→ |
↑ 192.66 m ↓ |
↑ 192.66 m ↓ |
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S 50 |
← 192.64 m → 37 115 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59553 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87131 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454357147216797 y=0.664760589599609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454357147216797 × 217)
floor (0.454357147216797 × 131072)
floor (59553.5)tx = 59553 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.664760589599609 × 217)
floor (0.664760589599609 × 131072)
floor (87131.5)ty = 87131 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59553 / 87131 ti = "17/59553/87131" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59553/87131.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59553 ÷ 217
59553 ÷ 131072x = 0.454353332519531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87131 ÷ 217
87131 ÷ 131072y = 0.664756774902344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454353332519531 × 2 - 1) × π
-0.0912933349609375 × 3.1415926535Λ = -0.28680647 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.664756774902344 × 2 - 1) × π
-0.329513549804688 × 3.1415926535Φ = -1.03519734729511 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28680647} λ = -0.28680647} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03519734729511))-π/2
2×atan(0.355156284876384)-π/2
2×0.341260986043412-π/2
0.682521972086824-1.57079632675φ = -0.88827435 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28680647} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.432800° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88827435 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.894371° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59553 KachelY 87131 -0.28680647 -0.88827435 -16.432800 -50.894371 Oben rechts KachelX + 1 59554 KachelY 87131 -0.28675853 -0.88827435 -16.430054 -50.894371 Unten links KachelX 59553 KachelY + 1 87132 -0.28680647 -0.88830459 -16.432800 -50.896104 Unten rechts KachelX + 1 59554 KachelY + 1 87132 -0.28675853 -0.88830459 -16.430054 -50.896104 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88827435--0.88830459) × R
3.02399999999592e-05 × 6371000dl = 192.65903999974m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88827435--0.88830459) × R
3.02399999999592e-05 × 6371000dr = 192.65903999974m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28680647--0.28675853) × cos(-0.88827435) × R
4.79399999999686e-05 × 0.630752042616577 × 6371000do = 192.647909372553m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28680647--0.28675853) × cos(-0.88830459) × R
4.79399999999686e-05 × 0.630728576558529 × 6371000du = 192.640742234409m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88827435)-sin(-0.88830459))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.630752042616577-0.630728576558529)× R²
abs(-0.28675853--0.28680647)×2.34660580473722e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.34660580473722e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.34660580473722e-05× 40589641000000 ar = 37114.6708736166m²