↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 171.89 m → | S 55 |
→ |
↑ 171.89 m ↓ |
↑ 171.89 m ↓ |
|||
S 55 |
← 171.89 m → 29 546 m² |
S 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59548 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90090 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454319000244141 y=0.687335968017578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454319000244141 × 217)
floor (0.454319000244141 × 131072)
floor (59548.5)tx = 59548 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.687335968017578 × 217)
floor (0.687335968017578 × 131072)
floor (90090.5)ty = 90090 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59548 / 90090 ti = "17/59548/90090" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59548/90090.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59548 ÷ 217
59548 ÷ 131072x = 0.454315185546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90090 ÷ 217
90090 ÷ 131072y = 0.687332153320312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454315185546875 × 2 - 1) × π
-0.09136962890625 × 3.1415926535Λ = -0.28704615 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.687332153320312 × 2 - 1) × π
-0.374664306640625 × 3.1415926535Φ = -1.17704263327086 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28704615} λ = -0.28704615} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17704263327086))-π/2
2×atan(0.308188819577544)-π/2
2×0.298952438580388-π/2
0.597904877160775-1.57079632675φ = -0.97289145 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28704615} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.446533° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97289145 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.742574° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59548 KachelY 90090 -0.28704615 -0.97289145 -16.446533 -55.742574 Oben rechts KachelX + 1 59549 KachelY 90090 -0.28699822 -0.97289145 -16.443787 -55.742574 Unten links KachelX 59548 KachelY + 1 90091 -0.28704615 -0.97291843 -16.446533 -55.744120 Unten rechts KachelX + 1 59549 KachelY + 1 90091 -0.28699822 -0.97291843 -16.443787 -55.744120 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97289145--0.97291843) × R
2.69800000000098e-05 × 6371000dl = 171.889580000062m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97289145--0.97291843) × R
2.69800000000098e-05 × 6371000dr = 171.889580000062m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28704615--0.28699822) × cos(-0.97289145) × R
4.79299999999738e-05 × 0.562912055601031 × 6371000do = 171.89196800971m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28704615--0.28699822) × cos(-0.97291843) × R
4.79299999999738e-05 × 0.562889755972942 × 6371000du = 171.885158550008m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97289145)-sin(-0.97291843))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.562912055601031-0.562889755972942)× R²
abs(-0.28699822--0.28704615)×2.22996280895282e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.22996280895282e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.22996280895282e-05× 40589641000000 ar = 29545.8529508678m²