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S 50 |
← 196.10 m → 38 455 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59546 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86650 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454303741455078 y=0.661090850830078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454303741455078 × 217)
floor (0.454303741455078 × 131072)
floor (59546.5)tx = 59546 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.661090850830078 × 217)
floor (0.661090850830078 × 131072)
floor (86650.5)ty = 86650 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59546 / 86650 ti = "17/59546/86650" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59546/86650.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59546 ÷ 217
59546 ÷ 131072x = 0.454299926757812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86650 ÷ 217
86650 ÷ 131072y = 0.661087036132812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454299926757812 × 2 - 1) × π
-0.091400146484375 × 3.1415926535Λ = -0.28714203 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.661087036132812 × 2 - 1) × π
-0.322174072265625 × 3.1415926535Φ = -1.01213969857787 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28714203} λ = -0.28714203} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01213969857787))-π/2
2×atan(0.363440493898259)-π/2
2×0.348597998262151-π/2
0.697195996524302-1.57079632675φ = -0.87360033 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28714203} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.452026° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87360033 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.053612° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59546 KachelY 86650 -0.28714203 -0.87360033 -16.452026 -50.053612 Oben rechts KachelX + 1 59547 KachelY 86650 -0.28709409 -0.87360033 -16.449280 -50.053612 Unten links KachelX 59546 KachelY + 1 86651 -0.28714203 -0.87363111 -16.452026 -50.055375 Unten rechts KachelX + 1 59547 KachelY + 1 86651 -0.28709409 -0.87363111 -16.449280 -50.055375 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87360033--0.87363111) × R
3.0780000000008e-05 × 6371000dl = 196.099380000051m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87360033--0.87363111) × R
3.0780000000008e-05 × 6371000dr = 196.099380000051m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28714203--0.28709409) × cos(-0.87360033) × R
4.79399999999686e-05 × 0.642070537545612 × 6371000do = 196.104869061938m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28714203--0.28709409) × cos(-0.87363111) × R
4.79399999999686e-05 × 0.642046939890924 × 6371000du = 196.097661730792m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87360033)-sin(-0.87363111))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.642070537545612-0.642046939890924)× R²
abs(-0.28709409--0.28714203)×2.35976546882899e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.35976546882899e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.35976546882899e-05× 40589641000000 ar = 38455.3365644795m²