↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 172.04 m → | S 55 |
→ |
↑ 172.02 m ↓ |
↑ 172.02 m ↓ |
|||
S 55 |
← 172.04 m → 29 594 m² |
S 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59545 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90073 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454296112060547 y=0.687206268310547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454296112060547 × 217)
floor (0.454296112060547 × 131072)
floor (59545.5)tx = 59545 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.687206268310547 × 217)
floor (0.687206268310547 × 131072)
floor (90073.5)ty = 90073 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59545 / 90073 ti = "17/59545/90073" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59545/90073.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59545 ÷ 217
59545 ÷ 131072x = 0.454292297363281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90073 ÷ 217
90073 ÷ 131072y = 0.687202453613281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454292297363281 × 2 - 1) × π
-0.0914154052734375 × 3.1415926535Λ = -0.28718997 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.687202453613281 × 2 - 1) × π
-0.374404907226562 × 3.1415926535Φ = -1.17622770597732 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28718997} λ = -0.28718997} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17622770597732))-π/2
2×atan(0.308440073421085)-π/2
2×0.299181882033719-π/2
0.598363764067438-1.57079632675φ = -0.97243256 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28718997} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.454773° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97243256 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.716282° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59545 KachelY 90073 -0.28718997 -0.97243256 -16.454773 -55.716282 Oben rechts KachelX + 1 59546 KachelY 90073 -0.28714203 -0.97243256 -16.452026 -55.716282 Unten links KachelX 59545 KachelY + 1 90074 -0.28718997 -0.97245956 -16.454773 -55.717829 Unten rechts KachelX + 1 59546 KachelY + 1 90074 -0.28714203 -0.97245956 -16.452026 -55.717829 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97243256--0.97245956) × R
2.69999999999992e-05 × 6371000dl = 172.016999999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97243256--0.97245956) × R
2.69999999999992e-05 × 6371000dr = 172.016999999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28718997--0.28714203) × cos(-0.97243256) × R
4.79400000000241e-05 × 0.563291276612214 × 6371000do = 172.043654994917m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28718997--0.28714203) × cos(-0.97245956) × R
4.79400000000241e-05 × 0.563268967430193 × 6371000du = 172.036841196489m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97243256)-sin(-0.97245956))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.563291276612214-0.563268967430193)× R²
abs(-0.28714203--0.28718997)×2.2309182020952e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.2309182020952e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.2309182020952e-05× 40589641000000 ar = 29593.847358503m²