↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 196.02 m → | S 50 |
→ |
↑ 195.97 m ↓ |
↑ 195.97 m ↓ |
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S 50 |
← 196.01 m → 38 413 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59542 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86662 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454273223876953 y=0.661182403564453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454273223876953 × 217)
floor (0.454273223876953 × 131072)
floor (59542.5)tx = 59542 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.661182403564453 × 217)
floor (0.661182403564453 × 131072)
floor (86662.5)ty = 86662 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59542 / 86662 ti = "17/59542/86662" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59542/86662.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59542 ÷ 217
59542 ÷ 131072x = 0.454269409179688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86662 ÷ 217
86662 ÷ 131072y = 0.661178588867188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454269409179688 × 2 - 1) × π
-0.091461181640625 × 3.1415926535Λ = -0.28733378 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.661178588867188 × 2 - 1) × π
-0.322357177734375 × 3.1415926535Φ = -1.01271494137331 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28733378} λ = -0.28733378} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01271494137331))-π/2
2×atan(0.36323148749305)-π/2
2×0.348413365756102-π/2
0.696826731512204-1.57079632675φ = -0.87396960 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28733378} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.463013° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87396960 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.074770° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59542 KachelY 86662 -0.28733378 -0.87396960 -16.463013 -50.074770 Oben rechts KachelX + 1 59543 KachelY 86662 -0.28728584 -0.87396960 -16.460266 -50.074770 Unten links KachelX 59542 KachelY + 1 86663 -0.28733378 -0.87400036 -16.463013 -50.076532 Unten rechts KachelX + 1 59543 KachelY + 1 86663 -0.28728584 -0.87400036 -16.460266 -50.076532 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87396960--0.87400036) × R
3.07600000000186e-05 × 6371000dl = 195.971960000118m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87396960--0.87400036) × R
3.07600000000186e-05 × 6371000dr = 195.971960000118m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28733378--0.28728584) × cos(-0.87396960) × R
4.79399999999686e-05 × 0.641787394567185 × 6371000do = 196.018389908226m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28733378--0.28728584) × cos(-0.87400036) × R
4.79399999999686e-05 × 0.641763804954429 × 6371000du = 196.011185033294m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87396960)-sin(-0.87400036))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.641787394567185-0.641763804954429)× R²
abs(-0.28728584--0.28733378)×2.35896127556146e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.35896127556146e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.35896127556146e-05× 40589641000000 ar = 38413.4020928167m²