↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 192.66 m → | S 50 |
→ |
↑ 192.72 m ↓ |
↑ 192.72 m ↓ |
|||
S 50 |
← 192.65 m → 37 129 m² |
S 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59538 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87124 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454242706298828 y=0.664707183837891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454242706298828 × 217)
floor (0.454242706298828 × 131072)
floor (59538.5)tx = 59538 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.664707183837891 × 217)
floor (0.664707183837891 × 131072)
floor (87124.5)ty = 87124 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59538 / 87124 ti = "17/59538/87124" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59538/87124.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59538 ÷ 217
59538 ÷ 131072x = 0.454238891601562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87124 ÷ 217
87124 ÷ 131072y = 0.664703369140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454238891601562 × 2 - 1) × π
-0.091522216796875 × 3.1415926535Λ = -0.28752552 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.664703369140625 × 2 - 1) × π
-0.32940673828125 × 3.1415926535Φ = -1.03486178899777 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28752552} λ = -0.28752552} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03486178899777))-π/2
2×atan(0.35527548051205)-π/2
2×0.341366826861984-π/2
0.682733653723967-1.57079632675φ = -0.88806267 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28752552} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.473999° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88806267 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.882243° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59538 KachelY 87124 -0.28752552 -0.88806267 -16.473999 -50.882243 Oben rechts KachelX + 1 59539 KachelY 87124 -0.28747759 -0.88806267 -16.471253 -50.882243 Unten links KachelX 59538 KachelY + 1 87125 -0.28752552 -0.88809292 -16.473999 -50.883976 Unten rechts KachelX + 1 59539 KachelY + 1 87125 -0.28747759 -0.88809292 -16.471253 -50.883976 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88806267--0.88809292) × R
3.02499999998984e-05 × 6371000dl = 192.722749999353m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88806267--0.88809292) × R
3.02499999998984e-05 × 6371000dr = 192.722749999353m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28752552--0.28747759) × cos(-0.88806267) × R
4.79299999999738e-05 × 0.630916288871418 × 6371000do = 192.657878729737m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28752552--0.28747759) × cos(-0.88809292) × R
4.79299999999738e-05 × 0.630892819092694 × 6371000du = 192.650711950462m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88806267)-sin(-0.88809292))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.630916288871418-0.630892819092694)× R²
abs(-0.28747759--0.28752552)×2.3469778724583e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.3469778724583e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.3469778724583e-05× 40589641000000 ar = 37128.865599782m²