↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 196.13 m → | S 50 |
→ |
↑ 196.10 m ↓ |
↑ 196.10 m ↓ |
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S 50 |
← 196.12 m → 38 460 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59537 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86647 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454235076904297 y=0.661067962646484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454235076904297 × 217)
floor (0.454235076904297 × 131072)
floor (59537.5)tx = 59537 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.661067962646484 × 217)
floor (0.661067962646484 × 131072)
floor (86647.5)ty = 86647 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59537 / 86647 ti = "17/59537/86647" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59537/86647.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59537 ÷ 217
59537 ÷ 131072x = 0.454231262207031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86647 ÷ 217
86647 ÷ 131072y = 0.661064147949219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454231262207031 × 2 - 1) × π
-0.0915374755859375 × 3.1415926535Λ = -0.28757346 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.661064147949219 × 2 - 1) × π
-0.322128295898438 × 3.1415926535Φ = -1.01199588787901 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28757346} λ = -0.28757346} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01199588787901))-π/2
2×atan(0.363492764288111)-π/2
2×0.348644169113595-π/2
0.697288338227191-1.57079632675φ = -0.87350799 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28757346} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.476746° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87350799 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.048321° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59537 KachelY 86647 -0.28757346 -0.87350799 -16.476746 -50.048321 Oben rechts KachelX + 1 59538 KachelY 86647 -0.28752552 -0.87350799 -16.473999 -50.048321 Unten links KachelX 59537 KachelY + 1 86648 -0.28757346 -0.87353877 -16.476746 -50.050085 Unten rechts KachelX + 1 59538 KachelY + 1 86648 -0.28752552 -0.87353877 -16.473999 -50.050085 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87350799--0.87353877) × R
3.0780000000008e-05 × 6371000dl = 196.099380000051m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87350799--0.87353877) × R
3.0780000000008e-05 × 6371000dr = 196.099380000051m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28757346--0.28752552) × cos(-0.87350799) × R
4.79400000000241e-05 × 0.642141326859769 × 6371000do = 196.126489940825m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28757346--0.28752552) × cos(-0.87353877) × R
4.79400000000241e-05 × 0.642117731030057 × 6371000du = 196.119283167075m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87350799)-sin(-0.87353877))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.642141326859769-0.642117731030057)× R²
abs(-0.28752552--0.28757346)×2.35958297122307e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.35958297122307e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.35958297122307e-05× 40589641000000 ar = 38459.5764600318m²