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S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59533 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90123 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454204559326172 y=0.687587738037109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454204559326172 × 217)
floor (0.454204559326172 × 131072)
floor (59533.5)tx = 59533 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.687587738037109 × 217)
floor (0.687587738037109 × 131072)
floor (90123.5)ty = 90123 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59533 / 90123 ti = "17/59533/90123" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59533/90123.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59533 ÷ 217
59533 ÷ 131072x = 0.454200744628906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90123 ÷ 217
90123 ÷ 131072y = 0.687583923339844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454200744628906 × 2 - 1) × π
-0.0915985107421875 × 3.1415926535Λ = -0.28776521 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.687583923339844 × 2 - 1) × π
-0.375167846679688 × 3.1415926535Φ = -1.17862455095832 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28776521} λ = -0.28776521} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17862455095832))-π/2
2×atan(0.307701675645166)-π/2
2×0.298507489315176-π/2
0.597014978630351-1.57079632675φ = -0.97378135 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28776521} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.487732° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97378135 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.793562° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59533 KachelY 90123 -0.28776521 -0.97378135 -16.487732 -55.793562 Oben rechts KachelX + 1 59534 KachelY 90123 -0.28771727 -0.97378135 -16.484985 -55.793562 Unten links KachelX 59533 KachelY + 1 90124 -0.28776521 -0.97380830 -16.487732 -55.795106 Unten rechts KachelX + 1 59534 KachelY + 1 90124 -0.28771727 -0.97380830 -16.484985 -55.795106 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97378135--0.97380830) × R
2.69499999999701e-05 × 6371000dl = 171.698449999809m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97378135--0.97380830) × R
2.69499999999701e-05 × 6371000dr = 171.698449999809m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28776521--0.28771727) × cos(-0.97378135) × R
4.79399999999686e-05 × 0.562176315508209 × 6371000do = 171.703117174456m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28776521--0.28771727) × cos(-0.97380830) × R
4.79399999999686e-05 × 0.562154027184957 × 6371000du = 171.696309746833m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97378135)-sin(-0.97380830))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.562176315508209-0.562154027184957)× R²
abs(-0.28771727--0.28776521)×2.22883232514626e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.22883232514626e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.22883232514626e-05× 40589641000000 ar = 29480.5746683594m²