↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 196.07 m → | S 50 |
→ |
↑ 196.04 m ↓ |
↑ 196.04 m ↓ |
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S 50 |
← 196.06 m → 38 436 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59533 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86655 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454204559326172 y=0.661128997802734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454204559326172 × 217)
floor (0.454204559326172 × 131072)
floor (59533.5)tx = 59533 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.661128997802734 × 217)
floor (0.661128997802734 × 131072)
floor (86655.5)ty = 86655 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59533 / 86655 ti = "17/59533/86655" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59533/86655.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59533 ÷ 217
59533 ÷ 131072x = 0.454200744628906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86655 ÷ 217
86655 ÷ 131072y = 0.661125183105469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454200744628906 × 2 - 1) × π
-0.0915985107421875 × 3.1415926535Λ = -0.28776521 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.661125183105469 × 2 - 1) × π
-0.322250366210938 × 3.1415926535Φ = -1.01237938307597 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28776521} λ = -0.28776521} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01237938307597))-π/2
2×atan(0.36335339328464)-π/2
2×0.348521058154418-π/2
0.697042116308836-1.57079632675φ = -0.87375421 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28776521} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.487732° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87375421 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.062429° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59533 KachelY 86655 -0.28776521 -0.87375421 -16.487732 -50.062429 Oben rechts KachelX + 1 59534 KachelY 86655 -0.28771727 -0.87375421 -16.484985 -50.062429 Unten links KachelX 59533 KachelY + 1 86656 -0.28776521 -0.87378498 -16.487732 -50.064192 Unten rechts KachelX + 1 59534 KachelY + 1 86656 -0.28771727 -0.87378498 -16.484985 -50.064192 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87375421--0.87378498) × R
3.07700000000688e-05 × 6371000dl = 196.035670000438m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87375421--0.87378498) × R
3.07700000000688e-05 × 6371000dr = 196.035670000438m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28776521--0.28771727) × cos(-0.87375421) × R
4.79399999999686e-05 × 0.641952558524475 × 6371000do = 196.068835232102m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28776521--0.28771727) × cos(-0.87378498) × R
4.79399999999686e-05 × 0.641928965496643 × 6371000du = 196.061629314118m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87375421)-sin(-0.87378498))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.641952558524475-0.641928965496643)× R²
abs(-0.28771727--0.28776521)×2.35930278318364e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.35930278318364e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.35930278318364e-05× 40589641000000 ar = 38435.7791756007m²