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S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59530 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89202 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454181671142578 y=0.680561065673828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454181671142578 × 217)
floor (0.454181671142578 × 131072)
floor (59530.5)tx = 59530 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.680561065673828 × 217)
floor (0.680561065673828 × 131072)
floor (89202.5)ty = 89202 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59530 / 89202 ti = "17/59530/89202" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59530/89202.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59530 ÷ 217
59530 ÷ 131072x = 0.454177856445312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89202 ÷ 217
89202 ÷ 131072y = 0.680557250976562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454177856445312 × 2 - 1) × π
-0.091644287109375 × 3.1415926535Λ = -0.28790902 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.680557250976562 × 2 - 1) × π
-0.361114501953125 × 3.1415926535Φ = -1.13447466640825 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28790902} λ = -0.28790902} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13447466640825))-π/2
2×atan(0.321591019531924)-π/2
2×0.311145509836751-π/2
0.622291019673502-1.57079632675φ = -0.94850531 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28790902} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.495972° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94850531 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.345351° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59530 KachelY 89202 -0.28790902 -0.94850531 -16.495972 -54.345351 Oben rechts KachelX + 1 59531 KachelY 89202 -0.28786108 -0.94850531 -16.493225 -54.345351 Unten links KachelX 59530 KachelY + 1 89203 -0.28790902 -0.94853325 -16.495972 -54.346952 Unten rechts KachelX + 1 59531 KachelY + 1 89203 -0.28786108 -0.94853325 -16.493225 -54.346952 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94850531--0.94853325) × R
2.79399999999486e-05 × 6371000dl = 178.005739999672m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94850531--0.94853325) × R
2.79399999999486e-05 × 6371000dr = 178.005739999672m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28790902--0.28786108) × cos(-0.94850531) × R
4.79400000000241e-05 × 0.582898243263583 × 6371000do = 178.032127293569m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28790902--0.28786108) × cos(-0.94853325) × R
4.79400000000241e-05 × 0.582875540524282 × 6371000du = 178.025193292618m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94850531)-sin(-0.94853325))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.582898243263583-0.582875540524282)× R²
abs(-0.28786108--0.28790902)×2.27027393018275e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.27027393018275e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.27027393018275e-05× 40589641000000 ar = 31690.1234186827m²