↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 195.99 m → | S 50 |
→ |
↑ 195.97 m ↓ |
↑ 195.97 m ↓ |
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S 50 |
← 195.98 m → 38 408 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59527 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86666 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454158782958984 y=0.661212921142578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454158782958984 × 217)
floor (0.454158782958984 × 131072)
floor (59527.5)tx = 59527 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.661212921142578 × 217)
floor (0.661212921142578 × 131072)
floor (86666.5)ty = 86666 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59527 / 86666 ti = "17/59527/86666" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59527/86666.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59527 ÷ 217
59527 ÷ 131072x = 0.454154968261719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86666 ÷ 217
86666 ÷ 131072y = 0.661209106445312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454154968261719 × 2 - 1) × π
-0.0916900634765625 × 3.1415926535Λ = -0.28805283 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.661209106445312 × 2 - 1) × π
-0.322418212890625 × 3.1415926535Φ = -1.01290668897179 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28805283} λ = -0.28805283} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01290668897179))-π/2
2×atan(0.363161845404696)-π/2
2×0.348351839683839-π/2
0.696703679367679-1.57079632675φ = -0.87409265 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28805283} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.504211° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87409265 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.081820° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59527 KachelY 86666 -0.28805283 -0.87409265 -16.504211 -50.081820 Oben rechts KachelX + 1 59528 KachelY 86666 -0.28800489 -0.87409265 -16.501465 -50.081820 Unten links KachelX 59527 KachelY + 1 86667 -0.28805283 -0.87412341 -16.504211 -50.083582 Unten rechts KachelX + 1 59528 KachelY + 1 86667 -0.28800489 -0.87412341 -16.501465 -50.083582 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87409265--0.87412341) × R
3.07600000000186e-05 × 6371000dl = 195.971960000118m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87409265--0.87412341) × R
3.07600000000186e-05 × 6371000dr = 195.971960000118m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28805283--0.28800489) × cos(-0.87409265) × R
4.79399999999686e-05 × 0.641693024803301 × 6371000do = 195.989566953258m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28805283--0.28800489) × cos(-0.87412341) × R
4.79399999999686e-05 × 0.641669432761592 × 6371000du = 195.982361336461m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87409265)-sin(-0.87412341))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.641693024803301-0.641669432761592)× R²
abs(-0.28800489--0.28805283)×2.35920417092084e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.35920417092084e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.35920417092084e-05× 40589641000000 ar = 38407.7535289336m²