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S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59526 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89209 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454151153564453 y=0.680614471435547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454151153564453 × 217)
floor (0.454151153564453 × 131072)
floor (59526.5)tx = 59526 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.680614471435547 × 217)
floor (0.680614471435547 × 131072)
floor (89209.5)ty = 89209 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59526 / 89209 ti = "17/59526/89209" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59526/89209.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59526 ÷ 217
59526 ÷ 131072x = 0.454147338867188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89209 ÷ 217
89209 ÷ 131072y = 0.680610656738281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454147338867188 × 2 - 1) × π
-0.091705322265625 × 3.1415926535Λ = -0.28810077 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.680610656738281 × 2 - 1) × π
-0.361221313476562 × 3.1415926535Φ = -1.13481022470559 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28810077} λ = -0.28810077} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13481022470559))-π/2
2×atan(0.321483125100418)-π/2
2×0.311047724997397-π/2
0.622095449994793-1.57079632675φ = -0.94870088 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28810077} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.506958° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94870088 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.356556° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59526 KachelY 89209 -0.28810077 -0.94870088 -16.506958 -54.356556 Oben rechts KachelX + 1 59527 KachelY 89209 -0.28805283 -0.94870088 -16.504211 -54.356556 Unten links KachelX 59526 KachelY + 1 89210 -0.28810077 -0.94872881 -16.506958 -54.358157 Unten rechts KachelX + 1 59527 KachelY + 1 89210 -0.28805283 -0.94872881 -16.504211 -54.358157 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94870088--0.94872881) × R
2.79300000000093e-05 × 6371000dl = 177.942030000059m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94870088--0.94872881) × R
2.79300000000093e-05 × 6371000dr = 177.942030000059m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28810077--0.28805283) × cos(-0.94870088) × R
4.79400000000241e-05 × 0.582739322660303 × 6371000do = 177.983588850711m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28810077--0.28805283) × cos(-0.94872881) × R
4.79400000000241e-05 × 0.582716624863164 × 6371000du = 177.976656359224m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94870088)-sin(-0.94872881))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.582739322660303-0.582716624863164)× R²
abs(-0.28805283--0.28810077)×2.26977971391484e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.26977971391484e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.26977971391484e-05× 40589641000000 ar = 31670.1443180147m²