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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59526 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87137 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454151153564453 y=0.664806365966797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454151153564453 × 217)
floor (0.454151153564453 × 131072)
floor (59526.5)tx = 59526 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.664806365966797 × 217)
floor (0.664806365966797 × 131072)
floor (87137.5)ty = 87137 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59526 / 87137 ti = "17/59526/87137" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59526/87137.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59526 ÷ 217
59526 ÷ 131072x = 0.454147338867188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87137 ÷ 217
87137 ÷ 131072y = 0.664802551269531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454147338867188 × 2 - 1) × π
-0.091705322265625 × 3.1415926535Λ = -0.28810077 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.664802551269531 × 2 - 1) × π
-0.329605102539062 × 3.1415926535Φ = -1.03548496869283 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28810077} λ = -0.28810077} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03548496869283))-π/2
2×atan(0.355054149018252)-π/2
2×0.341170287274272-π/2
0.682340574548545-1.57079632675φ = -0.88845575 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28810077} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.506958° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88845575 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.904765° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59526 KachelY 87137 -0.28810077 -0.88845575 -16.506958 -50.904765 Oben rechts KachelX + 1 59527 KachelY 87137 -0.28805283 -0.88845575 -16.504211 -50.904765 Unten links KachelX 59526 KachelY + 1 87138 -0.28810077 -0.88848598 -16.506958 -50.906497 Unten rechts KachelX + 1 59527 KachelY + 1 87138 -0.28805283 -0.88848598 -16.504211 -50.906497 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88845575--0.88848598) × R
3.023000000002e-05 × 6371000dl = 192.595330000127m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88845575--0.88848598) × R
3.023000000002e-05 × 6371000dr = 192.595330000127m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28810077--0.28805283) × cos(-0.88845575) × R
4.79400000000241e-05 × 0.630611268661058 × 6371000do = 192.604913383239m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28810077--0.28805283) × cos(-0.88848598) × R
4.79400000000241e-05 × 0.630587806904628 × 6371000du = 192.59774755892m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88845575)-sin(-0.88848598))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.630611268661058-0.630587806904628)× R²
abs(-0.28805283--0.28810077)×2.34617564307538e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.34617564307538e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.34617564307538e-05× 40589641000000 ar = 37094.1168033935m²