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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59525 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86671 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454143524169922 y=0.661251068115234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454143524169922 × 217)
floor (0.454143524169922 × 131072)
floor (59525.5)tx = 59525 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.661251068115234 × 217)
floor (0.661251068115234 × 131072)
floor (86671.5)ty = 86671 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59525 / 86671 ti = "17/59525/86671" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59525/86671.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59525 ÷ 217
59525 ÷ 131072x = 0.454139709472656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86671 ÷ 217
86671 ÷ 131072y = 0.661247253417969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454139709472656 × 2 - 1) × π
-0.0917205810546875 × 3.1415926535Λ = -0.28814870 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.661247253417969 × 2 - 1) × π
-0.322494506835938 × 3.1415926535Φ = -1.01314637346989 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28814870} λ = -0.28814870} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01314637346989))-π/2
2×atan(0.363074811570798)-π/2
2×0.348274944816576-π/2
0.696549889633152-1.57079632675φ = -0.87424644 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28814870} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.509704° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87424644 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.090631° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59525 KachelY 86671 -0.28814870 -0.87424644 -16.509704 -50.090631 Oben rechts KachelX + 1 59526 KachelY 86671 -0.28810077 -0.87424644 -16.506958 -50.090631 Unten links KachelX 59525 KachelY + 1 86672 -0.28814870 -0.87427719 -16.509704 -50.092393 Unten rechts KachelX + 1 59526 KachelY + 1 86672 -0.28810077 -0.87427719 -16.506958 -50.092393 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87424644--0.87427719) × R
3.07500000000793e-05 × 6371000dl = 195.908250000505m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87424644--0.87427719) × R
3.07500000000793e-05 × 6371000dr = 195.908250000505m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28814870--0.28810077) × cos(-0.87424644) × R
4.79299999999738e-05 × 0.641575066194249 × 6371000do = 195.912664610353m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28814870--0.28810077) × cos(-0.87427719) × R
4.79299999999738e-05 × 0.641551478788094 × 6371000du = 195.905461912127m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87424644)-sin(-0.87427719))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.641575066194249-0.641551478788094)× R²
abs(-0.28810077--0.28814870)×2.35874061550456e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.35874061550456e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.35874061550456e-05× 40589641000000 ar = 38380.2017456859m²