↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 178.03 m → | S 54 |
→ |
↑ 178.01 m ↓ |
↑ 178.01 m ↓ |
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S 54 |
← 178.02 m → 31 689 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59523 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89203 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454128265380859 y=0.680568695068359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454128265380859 × 217)
floor (0.454128265380859 × 131072)
floor (59523.5)tx = 59523 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.680568695068359 × 217)
floor (0.680568695068359 × 131072)
floor (89203.5)ty = 89203 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59523 / 89203 ti = "17/59523/89203" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59523/89203.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59523 ÷ 217
59523 ÷ 131072x = 0.454124450683594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89203 ÷ 217
89203 ÷ 131072y = 0.680564880371094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454124450683594 × 2 - 1) × π
-0.0917510986328125 × 3.1415926535Λ = -0.28824458 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.680564880371094 × 2 - 1) × π
-0.361129760742188 × 3.1415926535Φ = -1.13452260330787 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28824458} λ = -0.28824458} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13452260330787))-π/2
2×atan(0.321575603824996)-π/2
2×0.3111315389415-π/2
0.622263077883-1.57079632675φ = -0.94853325 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28824458} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.515198° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94853325 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.346952° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59523 KachelY 89203 -0.28824458 -0.94853325 -16.515198 -54.346952 Oben rechts KachelX + 1 59524 KachelY 89203 -0.28819664 -0.94853325 -16.512451 -54.346952 Unten links KachelX 59523 KachelY + 1 89204 -0.28824458 -0.94856119 -16.515198 -54.348553 Unten rechts KachelX + 1 59524 KachelY + 1 89204 -0.28819664 -0.94856119 -16.512451 -54.348553 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94853325--0.94856119) × R
2.79400000000596e-05 × 6371000dl = 178.00574000038m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94853325--0.94856119) × R
2.79400000000596e-05 × 6371000dr = 178.00574000038m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28824458--0.28819664) × cos(-0.94853325) × R
4.79399999999686e-05 × 0.582875540524282 × 6371000do = 178.025193292412m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28824458--0.28819664) × cos(-0.94856119) × R
4.79399999999686e-05 × 0.582852837329962 × 6371000du = 178.018259152486m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94853325)-sin(-0.94856119))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.582875540524282-0.582852837329962)× R²
abs(-0.28819664--0.28824458)×2.27031943199618e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.27031943199618e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.27031943199618e-05× 40589641000000 ar = 31688.8891144516m²