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S 55 |
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S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59510 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90029 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454029083251953 y=0.686870574951172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454029083251953 × 217)
floor (0.454029083251953 × 131072)
floor (59510.5)tx = 59510 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.686870574951172 × 217)
floor (0.686870574951172 × 131072)
floor (90029.5)ty = 90029 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59510 / 90029 ti = "17/59510/90029" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59510/90029.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59510 ÷ 217
59510 ÷ 131072x = 0.454025268554688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90029 ÷ 217
90029 ÷ 131072y = 0.686866760253906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454025268554688 × 2 - 1) × π
-0.091949462890625 × 3.1415926535Λ = -0.28886776 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.686866760253906 × 2 - 1) × π
-0.373733520507812 × 3.1415926535Φ = -1.17411848239404 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28886776} λ = -0.28886776} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17411848239404))-π/2
2×atan(0.309091329078426)-π/2
2×0.299776453462106-π/2
0.599552906924213-1.57079632675φ = -0.97124342 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28886776} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.550903° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97124342 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.648149° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59510 KachelY 90029 -0.28886776 -0.97124342 -16.550903 -55.648149 Oben rechts KachelX + 1 59511 KachelY 90029 -0.28881982 -0.97124342 -16.548157 -55.648149 Unten links KachelX 59510 KachelY + 1 90030 -0.28886776 -0.97127047 -16.550903 -55.649699 Unten rechts KachelX + 1 59511 KachelY + 1 90030 -0.28881982 -0.97127047 -16.548157 -55.649699 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97124342--0.97127047) × R
2.70500000000284e-05 × 6371000dl = 172.335550000181m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97124342--0.97127047) × R
2.70500000000284e-05 × 6371000dr = 172.335550000181m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28886776--0.28881982) × cos(-0.97124342) × R
4.79399999999686e-05 × 0.564273415028123 × 6371000do = 172.343625347179m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28886776--0.28881982) × cos(-0.97127047) × R
4.79399999999686e-05 × 0.56425108266682 × 6371000du = 172.336804469202m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97124342)-sin(-0.97127047))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.564273415028123-0.56425108266682)× R²
abs(-0.28881982--0.28886776)×2.23323613025572e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.23323613025572e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.23323613025572e-05× 40589641000000 ar = 29700.345724964m²