↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 172.23 m → | S 55 |
→ |
↑ 172.21 m ↓ |
↑ 172.21 m ↓ |
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S 55 |
← 172.22 m → 29 658 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59509 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90041 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454021453857422 y=0.686962127685547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454021453857422 × 217)
floor (0.454021453857422 × 131072)
floor (59509.5)tx = 59509 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.686962127685547 × 217)
floor (0.686962127685547 × 131072)
floor (90041.5)ty = 90041 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59509 / 90041 ti = "17/59509/90041" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59509/90041.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59509 ÷ 217
59509 ÷ 131072x = 0.454017639160156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90041 ÷ 217
90041 ÷ 131072y = 0.686958312988281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454017639160156 × 2 - 1) × π
-0.0919647216796875 × 3.1415926535Λ = -0.28891569 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.686958312988281 × 2 - 1) × π
-0.373916625976562 × 3.1415926535Φ = -1.17469372518948 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28891569} λ = -0.28891569} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17469372518948))-π/2
2×atan(0.308913577648257)-π/2
2×0.299614194889044-π/2
0.599228389778088-1.57079632675φ = -0.97156794 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28891569} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.553650° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97156794 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.666742° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59509 KachelY 90041 -0.28891569 -0.97156794 -16.553650 -55.666742 Oben rechts KachelX + 1 59510 KachelY 90041 -0.28886776 -0.97156794 -16.550903 -55.666742 Unten links KachelX 59509 KachelY + 1 90042 -0.28891569 -0.97159497 -16.553650 -55.668291 Unten rechts KachelX + 1 59510 KachelY + 1 90042 -0.28886776 -0.97159497 -16.550903 -55.668291 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97156794--0.97159497) × R
2.70299999999279e-05 × 6371000dl = 172.208129999541m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97156794--0.97159497) × R
2.70299999999279e-05 × 6371000dr = 172.208129999541m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28891569--0.28886776) × cos(-0.97156794) × R
4.79300000000293e-05 × 0.564005465508755 × 6371000do = 172.225853878954m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28891569--0.28886776) × cos(-0.97159497) × R
4.79300000000293e-05 × 0.56398314471111 × 6371000du = 172.219037954874m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97156794)-sin(-0.97159497))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.564005465508755-0.56398314471111)× R²
abs(-0.28886776--0.28891569)×2.23207976444151e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.23207976444151e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.23207976444151e-05× 40589641000000 ar = 29658.1053572187m²