↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 172.32 m → | S 55 |
→ |
↑ 172.34 m ↓ |
↑ 172.34 m ↓ |
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S 55 |
← 172.31 m → 29 697 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59509 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90027 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454021453857422 y=0.686855316162109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454021453857422 × 217)
floor (0.454021453857422 × 131072)
floor (59509.5)tx = 59509 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.686855316162109 × 217)
floor (0.686855316162109 × 131072)
floor (90027.5)ty = 90027 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59509 / 90027 ti = "17/59509/90027" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59509/90027.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59509 ÷ 217
59509 ÷ 131072x = 0.454017639160156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90027 ÷ 217
90027 ÷ 131072y = 0.686851501464844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454017639160156 × 2 - 1) × π
-0.0919647216796875 × 3.1415926535Λ = -0.28891569 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.686851501464844 × 2 - 1) × π
-0.373703002929688 × 3.1415926535Φ = -1.1740226085948 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28891569} λ = -0.28891569} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1740226085948))-π/2
2×atan(0.309120964259053)-π/2
2×0.299803504050696-π/2
0.599607008101392-1.57079632675φ = -0.97118932 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28891569} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.553650° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97118932 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.645049° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59509 KachelY 90027 -0.28891569 -0.97118932 -16.553650 -55.645049 Oben rechts KachelX + 1 59510 KachelY 90027 -0.28886776 -0.97118932 -16.550903 -55.645049 Unten links KachelX 59509 KachelY + 1 90028 -0.28891569 -0.97121637 -16.553650 -55.646599 Unten rechts KachelX + 1 59510 KachelY + 1 90028 -0.28886776 -0.97121637 -16.550903 -55.646599 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97118932--0.97121637) × R
2.70500000000284e-05 × 6371000dl = 172.335550000181m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97118932--0.97121637) × R
2.70500000000284e-05 × 6371000dr = 172.335550000181m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28891569--0.28886776) × cos(-0.97118932) × R
4.79300000000293e-05 × 0.564318078512071 × 6371000do = 172.321314020251m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28891569--0.28886776) × cos(-0.97121637) × R
4.79300000000293e-05 × 0.564295746976545 × 6371000du = 172.31449481723m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97118932)-sin(-0.97121637))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.564318078512071-0.564295746976545)× R²
abs(-0.28886776--0.28891569)×2.23315355256659e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.23315355256659e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.23315355256659e-05× 40589641000000 ar = 29696.5008345962m²