↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 192.56 m → | S 50 |
→ |
↑ 192.60 m ↓ |
↑ 192.60 m ↓ |
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S 50 |
← 192.55 m → 37 085 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59509 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87138 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454021453857422 y=0.664813995361328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454021453857422 × 217)
floor (0.454021453857422 × 131072)
floor (59509.5)tx = 59509 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.664813995361328 × 217)
floor (0.664813995361328 × 131072)
floor (87138.5)ty = 87138 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59509 / 87138 ti = "17/59509/87138" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59509/87138.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59509 ÷ 217
59509 ÷ 131072x = 0.454017639160156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87138 ÷ 217
87138 ÷ 131072y = 0.664810180664062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454017639160156 × 2 - 1) × π
-0.0919647216796875 × 3.1415926535Λ = -0.28891569 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.664810180664062 × 2 - 1) × π
-0.329620361328125 × 3.1415926535Φ = -1.03553290559245 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28891569} λ = -0.28891569} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03553290559245))-π/2
2×atan(0.355037129231092)-π/2
2×0.341155172780934-π/2
0.682310345561868-1.57079632675φ = -0.88848598 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28891569} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.553650° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88848598 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.906497° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59509 KachelY 87138 -0.28891569 -0.88848598 -16.553650 -50.906497 Oben rechts KachelX + 1 59510 KachelY 87138 -0.28886776 -0.88848598 -16.550903 -50.906497 Unten links KachelX 59509 KachelY + 1 87139 -0.28891569 -0.88851621 -16.553650 -50.908229 Unten rechts KachelX + 1 59510 KachelY + 1 87139 -0.28886776 -0.88851621 -16.550903 -50.908229 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88848598--0.88851621) × R
3.023000000002e-05 × 6371000dl = 192.595330000127m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88848598--0.88851621) × R
3.023000000002e-05 × 6371000dr = 192.595330000127m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28891569--0.28886776) × cos(-0.88848598) × R
4.79300000000293e-05 × 0.630587806904628 × 6371000do = 192.557572809763m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28891569--0.28886776) × cos(-0.88851621) × R
4.79300000000293e-05 × 0.630564344571932 × 6371000du = 192.550408304223m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88848598)-sin(-0.88851621))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.630587806904628-0.630564344571932)× R²
abs(-0.28886776--0.28891569)×2.34623326952343e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.34623326952343e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.34623326952343e-05× 40589641000000 ar = 37084.9993569287m²