↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 172.53 m → | S 55 |
→ |
↑ 172.53 m ↓ |
↑ 172.53 m ↓ |
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S 55 |
← 172.52 m → 29 765 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59508 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90002 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454013824462891 y=0.686664581298828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454013824462891 × 217)
floor (0.454013824462891 × 131072)
floor (59508.5)tx = 59508 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.686664581298828 × 217)
floor (0.686664581298828 × 131072)
floor (90002.5)ty = 90002 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59508 / 90002 ti = "17/59508/90002" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59508/90002.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59508 ÷ 217
59508 ÷ 131072x = 0.454010009765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90002 ÷ 217
90002 ÷ 131072y = 0.686660766601562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454010009765625 × 2 - 1) × π
-0.09197998046875 × 3.1415926535Λ = -0.28896363 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.686660766601562 × 2 - 1) × π
-0.373321533203125 × 3.1415926535Φ = -1.17282418610429 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28896363} λ = -0.28896363} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17282418610429))-π/2
2×atan(0.309491643845918)-π/2
2×0.300141817094309-π/2
0.600283634188618-1.57079632675φ = -0.97051269 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28896363} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.556396° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97051269 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.606281° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59508 KachelY 90002 -0.28896363 -0.97051269 -16.556396 -55.606281 Oben rechts KachelX + 1 59509 KachelY 90002 -0.28891569 -0.97051269 -16.553650 -55.606281 Unten links KachelX 59508 KachelY + 1 90003 -0.28896363 -0.97053977 -16.556396 -55.607833 Unten rechts KachelX + 1 59509 KachelY + 1 90003 -0.28891569 -0.97053977 -16.553650 -55.607833 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97051269--0.97053977) × R
2.70800000000682e-05 × 6371000dl = 172.526680000434m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97051269--0.97053977) × R
2.70800000000682e-05 × 6371000dr = 172.526680000434m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28896363--0.28891569) × cos(-0.97051269) × R
4.79400000000241e-05 × 0.564876546227728 × 6371000do = 172.527837140335m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28896363--0.28891569) × cos(-0.97053977) × R
4.79400000000241e-05 × 0.564854200270012 × 6371000du = 172.521012109663m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97051269)-sin(-0.97053977))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.564876546227728-0.564854200270012)× R²
abs(-0.28891569--0.28896363)×2.23459577159968e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.23459577159968e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.23459577159968e-05× 40589641000000 ar = 29765.0662013334m²