↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 172.52 m → | S 55 |
→ |
↑ 172.53 m ↓ |
↑ 172.53 m ↓ |
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S 55 |
← 172.51 m → 29 764 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59507 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90003 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454006195068359 y=0.686672210693359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454006195068359 × 217)
floor (0.454006195068359 × 131072)
floor (59507.5)tx = 59507 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.686672210693359 × 217)
floor (0.686672210693359 × 131072)
floor (90003.5)ty = 90003 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59507 / 90003 ti = "17/59507/90003" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59507/90003.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59507 ÷ 217
59507 ÷ 131072x = 0.454002380371094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90003 ÷ 217
90003 ÷ 131072y = 0.686668395996094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454002380371094 × 2 - 1) × π
-0.0919952392578125 × 3.1415926535Λ = -0.28901157 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.686668395996094 × 2 - 1) × π
-0.373336791992188 × 3.1415926535Φ = -1.17287212300391 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28901157} λ = -0.28901157} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17287212300391))-π/2
2×atan(0.309476808131646)-π/2
2×0.300128278146993-π/2
0.600256556293985-1.57079632675φ = -0.97053977 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28901157} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.559143° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97053977 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.607833° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59507 KachelY 90003 -0.28901157 -0.97053977 -16.559143 -55.607833 Oben rechts KachelX + 1 59508 KachelY 90003 -0.28896363 -0.97053977 -16.556396 -55.607833 Unten links KachelX 59507 KachelY + 1 90004 -0.28901157 -0.97056685 -16.559143 -55.609384 Unten rechts KachelX + 1 59508 KachelY + 1 90004 -0.28896363 -0.97056685 -16.556396 -55.609384 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97053977--0.97056685) × R
2.70799999999571e-05 × 6371000dl = 172.526679999727m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97053977--0.97056685) × R
2.70799999999571e-05 × 6371000dr = 172.526679999727m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28901157--0.28896363) × cos(-0.97053977) × R
4.79399999999686e-05 × 0.564854200270012 × 6371000do = 172.521012109463m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28901157--0.28896363) × cos(-0.97056685) × R
4.79399999999686e-05 × 0.564831853898073 × 6371000du = 172.514186952278m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97053977)-sin(-0.97056685))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.564854200270012-0.564831853898073)× R²
abs(-0.28896363--0.28901157)×2.23463719384309e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.23463719384309e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.23463719384309e-05× 40589641000000 ar = 29763.888690461m²