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S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59507 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90001 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454006195068359 y=0.686656951904297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454006195068359 × 217)
floor (0.454006195068359 × 131072)
floor (59507.5)tx = 59507 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.686656951904297 × 217)
floor (0.686656951904297 × 131072)
floor (90001.5)ty = 90001 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59507 / 90001 ti = "17/59507/90001" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59507/90001.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59507 ÷ 217
59507 ÷ 131072x = 0.454002380371094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90001 ÷ 217
90001 ÷ 131072y = 0.686653137207031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454002380371094 × 2 - 1) × π
-0.0919952392578125 × 3.1415926535Λ = -0.28901157 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.686653137207031 × 2 - 1) × π
-0.373306274414062 × 3.1415926535Φ = -1.17277624920467 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28901157} λ = -0.28901157} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17277624920467))-π/2
2×atan(0.309506480271386)-π/2
2×0.300155356577187-π/2
0.600310713154375-1.57079632675φ = -0.97048561 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28901157} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.559143° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97048561 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.604730° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59507 KachelY 90001 -0.28901157 -0.97048561 -16.559143 -55.604730 Oben rechts KachelX + 1 59508 KachelY 90001 -0.28896363 -0.97048561 -16.556396 -55.604730 Unten links KachelX 59507 KachelY + 1 90002 -0.28901157 -0.97051269 -16.559143 -55.606281 Unten rechts KachelX + 1 59508 KachelY + 1 90002 -0.28896363 -0.97051269 -16.556396 -55.606281 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97048561--0.97051269) × R
2.70799999999571e-05 × 6371000dl = 172.526679999727m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97048561--0.97051269) × R
2.70799999999571e-05 × 6371000dr = 172.526679999727m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28901157--0.28896363) × cos(-0.97048561) × R
4.79399999999686e-05 × 0.564898891771205 × 6371000do = 172.534662044287m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28901157--0.28896363) × cos(-0.97051269) × R
4.79399999999686e-05 × 0.564876546227728 × 6371000du = 172.527837140135m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97048561)-sin(-0.97051269))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.564898891771205-0.564876546227728)× R²
abs(-0.28896363--0.28901157)×2.23455434770203e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.23455434770203e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.23455434770203e-05× 40589641000000 ar = 29766.2436901014m²