↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 172.53 m → | S 55 |
→ |
↑ 172.59 m ↓ |
↑ 172.59 m ↓ |
|||
S 55 |
← 172.53 m → 29 777 m² |
S 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59506 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89996 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453998565673828 y=0.686618804931641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453998565673828 × 217)
floor (0.453998565673828 × 131072)
floor (59506.5)tx = 59506 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.686618804931641 × 217)
floor (0.686618804931641 × 131072)
floor (89996.5)ty = 89996 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59506 / 89996 ti = "17/59506/89996" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59506/89996.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59506 ÷ 217
59506 ÷ 131072x = 0.453994750976562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89996 ÷ 217
89996 ÷ 131072y = 0.686614990234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453994750976562 × 2 - 1) × π
-0.092010498046875 × 3.1415926535Λ = -0.28905950 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.686614990234375 × 2 - 1) × π
-0.37322998046875 × 3.1415926535Φ = -1.17253656470657 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28905950} λ = -0.28905950} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17253656470657))-π/2
2×atan(0.309580673067845)-π/2
2×0.300223062025403-π/2
0.600446124050806-1.57079632675φ = -0.97035020 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28905950} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.561889° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97035020 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.596971° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59506 KachelY 89996 -0.28905950 -0.97035020 -16.561889 -55.596971 Oben rechts KachelX + 1 59507 KachelY 89996 -0.28901157 -0.97035020 -16.559143 -55.596971 Unten links KachelX 59506 KachelY + 1 89997 -0.28905950 -0.97037729 -16.561889 -55.598523 Unten rechts KachelX + 1 59507 KachelY + 1 89997 -0.28901157 -0.97037729 -16.559143 -55.598523 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97035020--0.97037729) × R
2.70899999998964e-05 × 6371000dl = 172.59038999934m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97035020--0.97037729) × R
2.70899999998964e-05 × 6371000dr = 172.59038999934m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28905950--0.28901157) × cos(-0.97035020) × R
4.79300000000293e-05 × 0.56501062152527 × 6371000do = 172.532790360624m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28905950--0.28901157) × cos(-0.97037729) × R
4.79300000000293e-05 × 0.564988269802396 × 6371000du = 172.525964993153m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97035020)-sin(-0.97037729))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.56501062152527-0.564988269802396)× R²
abs(-0.28901157--0.28905950)×2.23517228731263e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.23517228731263e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.23517228731263e-05× 40589641000000 ar = 29776.9125815764m²