↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 192.82 m → | S 50 |
→ |
↑ 192.85 m ↓ |
↑ 192.85 m ↓ |
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S 50 |
← 192.81 m → 37 184 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59506 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87102 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453998565673828 y=0.664539337158203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453998565673828 × 217)
floor (0.453998565673828 × 131072)
floor (59506.5)tx = 59506 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.664539337158203 × 217)
floor (0.664539337158203 × 131072)
floor (87102.5)ty = 87102 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59506 / 87102 ti = "17/59506/87102" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59506/87102.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59506 ÷ 217
59506 ÷ 131072x = 0.453994750976562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87102 ÷ 217
87102 ÷ 131072y = 0.664535522460938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453994750976562 × 2 - 1) × π
-0.092010498046875 × 3.1415926535Λ = -0.28905950 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.664535522460938 × 2 - 1) × π
-0.329071044921875 × 3.1415926535Φ = -1.03380717720613 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28905950} λ = -0.28905950} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03380717720613))-π/2
2×atan(0.355650355862317)-π/2
2×0.341699648857547-π/2
0.683399297715094-1.57079632675φ = -0.88739703 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28905950} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.561889° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88739703 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.844105° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59506 KachelY 87102 -0.28905950 -0.88739703 -16.561889 -50.844105 Oben rechts KachelX + 1 59507 KachelY 87102 -0.28901157 -0.88739703 -16.559143 -50.844105 Unten links KachelX 59506 KachelY + 1 87103 -0.28905950 -0.88742730 -16.561889 -50.845839 Unten rechts KachelX + 1 59507 KachelY + 1 87103 -0.28901157 -0.88742730 -16.559143 -50.845839 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88739703--0.88742730) × R
3.02699999999989e-05 × 6371000dl = 192.850169999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88739703--0.88742730) × R
3.02699999999989e-05 × 6371000dr = 192.850169999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28905950--0.28901157) × cos(-0.88739703) × R
4.79300000000293e-05 × 0.631432586461704 × 6371000do = 192.815536410215m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28905950--0.28901157) × cos(-0.88742730) × R
4.79300000000293e-05 × 0.631409113882828 × 6371000du = 192.80836877588m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88739703)-sin(-0.88742730))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.631432586461704-0.631409113882828)× R²
abs(-0.28901157--0.28905950)×2.3472578875805e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.3472578875805e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.3472578875805e-05× 40589641000000 ar = 37183.8178386284m²