↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 171.37 m → | S 55 |
→ |
↑ 171.32 m ↓ |
↑ 171.32 m ↓ |
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S 55 |
← 171.36 m → 29 358 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59505 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90172 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453990936279297 y=0.687961578369141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453990936279297 × 217)
floor (0.453990936279297 × 131072)
floor (59505.5)tx = 59505 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.687961578369141 × 217)
floor (0.687961578369141 × 131072)
floor (90172.5)ty = 90172 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59505 / 90172 ti = "17/59505/90172" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59505/90172.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59505 ÷ 217
59505 ÷ 131072x = 0.453987121582031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90172 ÷ 217
90172 ÷ 131072y = 0.687957763671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453987121582031 × 2 - 1) × π
-0.0920257568359375 × 3.1415926535Λ = -0.28910744 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.687957763671875 × 2 - 1) × π
-0.37591552734375 × 3.1415926535Φ = -1.1809734590397 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28910744} λ = -0.28910744} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1809734590397))-π/2
2×atan(0.306979760880224)-π/2
2×0.297847880141482-π/2
0.595695760282965-1.57079632675φ = -0.97510057 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28910744} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.564636° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97510057 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.869147° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59505 KachelY 90172 -0.28910744 -0.97510057 -16.564636 -55.869147 Oben rechts KachelX + 1 59506 KachelY 90172 -0.28905950 -0.97510057 -16.561889 -55.869147 Unten links KachelX 59505 KachelY + 1 90173 -0.28910744 -0.97512746 -16.564636 -55.870688 Unten rechts KachelX + 1 59506 KachelY + 1 90173 -0.28905950 -0.97512746 -16.561889 -55.870688 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97510057--0.97512746) × R
2.68899999998906e-05 × 6371000dl = 171.316189999303m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97510057--0.97512746) × R
2.68899999998906e-05 × 6371000dr = 171.316189999303m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28910744--0.28905950) × cos(-0.97510057) × R
4.79399999999686e-05 × 0.561084808732671 × 6371000do = 171.369742909822m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28910744--0.28905950) × cos(-0.97512746) × R
4.79399999999686e-05 × 0.561062550108579 × 6371000du = 171.362944553087m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97510057)-sin(-0.97512746))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.561084808732671-0.561062550108579)× R²
abs(-0.28905950--0.28910744)×2.22586240919975e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.22586240919975e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.22586240919975e-05× 40589641000000 ar = 29357.8291039049m²