↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 171.98 m → | S 55 |
→ |
↑ 171.95 m ↓ |
↑ 171.95 m ↓ |
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S 55 |
← 171.97 m → 29 571 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59505 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90083 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453990936279297 y=0.687282562255859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453990936279297 × 217)
floor (0.453990936279297 × 131072)
floor (59505.5)tx = 59505 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.687282562255859 × 217)
floor (0.687282562255859 × 131072)
floor (90083.5)ty = 90083 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59505 / 90083 ti = "17/59505/90083" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59505/90083.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59505 ÷ 217
59505 ÷ 131072x = 0.453987121582031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90083 ÷ 217
90083 ÷ 131072y = 0.687278747558594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453987121582031 × 2 - 1) × π
-0.0920257568359375 × 3.1415926535Λ = -0.28910744 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.687278747558594 × 2 - 1) × π
-0.374557495117188 × 3.1415926535Φ = -1.17670707497352 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28910744} λ = -0.28910744} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17670707497352))-π/2
2×atan(0.308292252245976)-π/2
2×0.299046896583443-π/2
0.598093793166886-1.57079632675φ = -0.97270253 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28910744} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.564636° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97270253 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.731750° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59505 KachelY 90083 -0.28910744 -0.97270253 -16.564636 -55.731750 Oben rechts KachelX + 1 59506 KachelY 90083 -0.28905950 -0.97270253 -16.561889 -55.731750 Unten links KachelX 59505 KachelY + 1 90084 -0.28910744 -0.97272952 -16.564636 -55.733296 Unten rechts KachelX + 1 59506 KachelY + 1 90084 -0.28905950 -0.97272952 -16.561889 -55.733296 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97270253--0.97272952) × R
2.699000000006e-05 × 6371000dl = 171.953290000382m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97270253--0.97272952) × R
2.699000000006e-05 × 6371000dr = 171.953290000382m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28910744--0.28905950) × cos(-0.97270253) × R
4.79399999999686e-05 × 0.563068191108232 × 6371000do = 171.97551893958m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28910744--0.28905950) × cos(-0.97272952) × R
4.79399999999686e-05 × 0.563045886085424 × 6371000du = 171.968706411484m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97270253)-sin(-0.97272952))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.563068191108232-0.563045886085424)× R²
abs(-0.28905950--0.28910744)×2.23050228074229e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.23050228074229e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.23050228074229e-05× 40589641000000 ar = 29571.1705647272m²