↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 172.39 m → | S 55 |
→ |
↑ 172.34 m ↓ |
↑ 172.34 m ↓ |
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S 55 |
← 172.38 m → 29 709 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59504 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90022 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453983306884766 y=0.686817169189453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453983306884766 × 217)
floor (0.453983306884766 × 131072)
floor (59504.5)tx = 59504 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.686817169189453 × 217)
floor (0.686817169189453 × 131072)
floor (90022.5)ty = 90022 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59504 / 90022 ti = "17/59504/90022" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59504/90022.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59504 ÷ 217
59504 ÷ 131072x = 0.4539794921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90022 ÷ 217
90022 ÷ 131072y = 0.686813354492188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4539794921875 × 2 - 1) × π
-0.092041015625 × 3.1415926535Λ = -0.28915538 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.686813354492188 × 2 - 1) × π
-0.373626708984375 × 3.1415926535Φ = -1.1737829240967 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28915538} λ = -0.28915538} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1737829240967))-π/2
2×atan(0.309195064642225)-π/2
2×0.299871139889771-π/2
0.599742279779542-1.57079632675φ = -0.97105405 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28915538} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.567383° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97105405 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.637299° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59504 KachelY 90022 -0.28915538 -0.97105405 -16.567383 -55.637299 Oben rechts KachelX + 1 59505 KachelY 90022 -0.28910744 -0.97105405 -16.564636 -55.637299 Unten links KachelX 59504 KachelY + 1 90023 -0.28915538 -0.97108110 -16.567383 -55.638849 Unten rechts KachelX + 1 59505 KachelY + 1 90023 -0.28910744 -0.97108110 -16.564636 -55.638849 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97105405--0.97108110) × R
2.70500000000284e-05 × 6371000dl = 172.335550000181m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97105405--0.97108110) × R
2.70500000000284e-05 × 6371000dr = 172.335550000181m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28915538--0.28910744) × cos(-0.97105405) × R
4.79400000000241e-05 × 0.5644297465053 × 6371000do = 172.39137300448m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28915538--0.28910744) × cos(-0.97108110) × R
4.79400000000241e-05 × 0.564407417034808 × 6371000du = 172.384553009431m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97105405)-sin(-0.97108110))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.5644297465053-0.564407417034808)× R²
abs(-0.28910744--0.28915538)×2.23294704920773e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.23294704920773e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.23294704920773e-05× 40589641000000 ar = 29708.5744199881m²