↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 195.19 m → | S 50 |
→ |
↑ 195.14 m ↓ |
↑ 195.14 m ↓ |
|||
S 50 |
← 195.18 m → 38 089 m² |
S 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59501 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86777 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453960418701172 y=0.662059783935547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453960418701172 × 217)
floor (0.453960418701172 × 131072)
floor (59501.5)tx = 59501 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.662059783935547 × 217)
floor (0.662059783935547 × 131072)
floor (86777.5)ty = 86777 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59501 / 86777 ti = "17/59501/86777" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59501/86777.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59501 ÷ 217
59501 ÷ 131072x = 0.453956604003906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86777 ÷ 217
86777 ÷ 131072y = 0.662055969238281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453956604003906 × 2 - 1) × π
-0.0920867919921875 × 3.1415926535Λ = -0.28929919 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.662055969238281 × 2 - 1) × π
-0.324111938476562 × 3.1415926535Φ = -1.01822768482961 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28929919} λ = -0.28929919} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01822768482961))-π/2
2×atan(0.361234594723208)-π/2
2×0.346648098869401-π/2
0.693296197738802-1.57079632675φ = -0.87750013 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28929919} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.575623° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87750013 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.277054° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59501 KachelY 86777 -0.28929919 -0.87750013 -16.575623 -50.277054 Oben rechts KachelX + 1 59502 KachelY 86777 -0.28925125 -0.87750013 -16.572876 -50.277054 Unten links KachelX 59501 KachelY + 1 86778 -0.28929919 -0.87753076 -16.575623 -50.278809 Unten rechts KachelX + 1 59502 KachelY + 1 86778 -0.28925125 -0.87753076 -16.572876 -50.278809 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87750013--0.87753076) × R
3.06299999999204e-05 × 6371000dl = 195.143729999493m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87750013--0.87753076) × R
3.06299999999204e-05 × 6371000dr = 195.143729999493m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28929919--0.28925125) × cos(-0.87750013) × R
4.79399999999686e-05 × 0.639075898303734 × 6371000do = 195.190229155455m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28929919--0.28925125) × cos(-0.87753076) × R
4.79399999999686e-05 × 0.639052339133115 × 6371000du = 195.183033578335m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87750013)-sin(-0.87753076))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.639075898303734-0.639052339133115)× R²
abs(-0.28925125--0.28929919)×2.35591706190252e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.35591706190252e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.35591706190252e-05× 40589641000000 ar = 38089.4472939882m²