↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 192.70 m → | S 50 |
→ |
↑ 192.72 m ↓ |
↑ 192.72 m ↓ |
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S 50 |
← 192.69 m → 37 137 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59500 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87124 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453952789306641 y=0.664707183837891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453952789306641 × 217)
floor (0.453952789306641 × 131072)
floor (59500.5)tx = 59500 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.664707183837891 × 217)
floor (0.664707183837891 × 131072)
floor (87124.5)ty = 87124 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59500 / 87124 ti = "17/59500/87124" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59500/87124.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59500 ÷ 217
59500 ÷ 131072x = 0.453948974609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87124 ÷ 217
87124 ÷ 131072y = 0.664703369140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453948974609375 × 2 - 1) × π
-0.09210205078125 × 3.1415926535Λ = -0.28934713 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.664703369140625 × 2 - 1) × π
-0.32940673828125 × 3.1415926535Φ = -1.03486178899777 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28934713} λ = -0.28934713} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03486178899777))-π/2
2×atan(0.35527548051205)-π/2
2×0.341366826861984-π/2
0.682733653723967-1.57079632675φ = -0.88806267 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28934713} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.578369° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88806267 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.882243° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59500 KachelY 87124 -0.28934713 -0.88806267 -16.578369 -50.882243 Oben rechts KachelX + 1 59501 KachelY 87124 -0.28929919 -0.88806267 -16.575623 -50.882243 Unten links KachelX 59500 KachelY + 1 87125 -0.28934713 -0.88809292 -16.578369 -50.883976 Unten rechts KachelX + 1 59501 KachelY + 1 87125 -0.28929919 -0.88809292 -16.575623 -50.883976 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88806267--0.88809292) × R
3.02499999998984e-05 × 6371000dl = 192.722749999353m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88806267--0.88809292) × R
3.02499999998984e-05 × 6371000dr = 192.722749999353m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28934713--0.28929919) × cos(-0.88806267) × R
4.79400000000241e-05 × 0.630916288871418 × 6371000do = 192.698074406703m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28934713--0.28929919) × cos(-0.88809292) × R
4.79400000000241e-05 × 0.630892819092694 × 6371000du = 192.690906132169m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88806267)-sin(-0.88809292))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.630916288871418-0.630892819092694)× R²
abs(-0.28929919--0.28934713)×2.3469778724583e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.3469778724583e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.3469778724583e-05× 40589641000000 ar = 37136.6120771003m²