↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 195.10 m → | S 50 |
→ |
↑ 195.08 m ↓ |
↑ 195.08 m ↓ |
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S 50 |
← 195.09 m → 38 059 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59500 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86790 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453952789306641 y=0.662158966064453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453952789306641 × 217)
floor (0.453952789306641 × 131072)
floor (59500.5)tx = 59500 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.662158966064453 × 217)
floor (0.662158966064453 × 131072)
floor (86790.5)ty = 86790 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59500 / 86790 ti = "17/59500/86790" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59500/86790.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59500 ÷ 217
59500 ÷ 131072x = 0.453948974609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86790 ÷ 217
86790 ÷ 131072y = 0.662155151367188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453948974609375 × 2 - 1) × π
-0.09210205078125 × 3.1415926535Λ = -0.28934713 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.662155151367188 × 2 - 1) × π
-0.324310302734375 × 3.1415926535Φ = -1.01885086452467 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28934713} λ = -0.28934713} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01885086452467))-π/2
2×atan(0.361009550787312)-π/2
2×0.346449017027964-π/2
0.692898034055928-1.57079632675φ = -0.87789829 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28934713} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.578369° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87789829 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.299867° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59500 KachelY 86790 -0.28934713 -0.87789829 -16.578369 -50.299867 Oben rechts KachelX + 1 59501 KachelY 86790 -0.28929919 -0.87789829 -16.575623 -50.299867 Unten links KachelX 59500 KachelY + 1 86791 -0.28934713 -0.87792891 -16.578369 -50.301621 Unten rechts KachelX + 1 59501 KachelY + 1 86791 -0.28929919 -0.87792891 -16.575623 -50.301621 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87789829--0.87792891) × R
3.06199999999812e-05 × 6371000dl = 195.08001999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87789829--0.87792891) × R
3.06199999999812e-05 × 6371000dr = 195.08001999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28934713--0.28929919) × cos(-0.87789829) × R
4.79400000000241e-05 × 0.638769605408511 × 6371000do = 195.0966794215m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28934713--0.28929919) × cos(-0.87792891) × R
4.79400000000241e-05 × 0.63874604614014 × 6371000du = 195.089483814524m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87789829)-sin(-0.87792891))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.638769605408511-0.63874604614014)× R²
abs(-0.28929919--0.28934713)×2.3559268371498e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.3559268371498e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.3559268371498e-05× 40589641000000 ar = 38058.7622667455m²