↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 195.10 m → | S 50 |
→ |
↑ 195.08 m ↓ |
↑ 195.08 m ↓ |
|||
S 50 |
← 195.10 m → 38 060 m² |
S 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59500 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86789 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453952789306641 y=0.662151336669922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453952789306641 × 217)
floor (0.453952789306641 × 131072)
floor (59500.5)tx = 59500 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.662151336669922 × 217)
floor (0.662151336669922 × 131072)
floor (86789.5)ty = 86789 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59500 / 86789 ti = "17/59500/86789" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59500/86789.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59500 ÷ 217
59500 ÷ 131072x = 0.453948974609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86789 ÷ 217
86789 ÷ 131072y = 0.662147521972656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453948974609375 × 2 - 1) × π
-0.09210205078125 × 3.1415926535Λ = -0.28934713 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.662147521972656 × 2 - 1) × π
-0.324295043945312 × 3.1415926535Φ = -1.01880292762505 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28934713} λ = -0.28934713} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01880292762505))-π/2
2×atan(0.361026856880707)-π/2
2×0.346464327627484-π/2
0.692928655254968-1.57079632675φ = -0.87786767 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28934713} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.578369° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87786767 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.298112° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59500 KachelY 86789 -0.28934713 -0.87786767 -16.578369 -50.298112 Oben rechts KachelX + 1 59501 KachelY 86789 -0.28929919 -0.87786767 -16.575623 -50.298112 Unten links KachelX 59500 KachelY + 1 86790 -0.28934713 -0.87789829 -16.578369 -50.299867 Unten rechts KachelX + 1 59501 KachelY + 1 86790 -0.28929919 -0.87789829 -16.575623 -50.299867 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87786767--0.87789829) × R
3.06199999999812e-05 × 6371000dl = 195.08001999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87786767--0.87789829) × R
3.06199999999812e-05 × 6371000dr = 195.08001999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28934713--0.28929919) × cos(-0.87786767) × R
4.79400000000241e-05 × 0.638793164077982 × 6371000do = 195.103874845557m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28934713--0.28929919) × cos(-0.87789829) × R
4.79400000000241e-05 × 0.638769605408511 × 6371000du = 195.0966794215m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87786767)-sin(-0.87789829))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.638793164077982-0.638769605408511)× R²
abs(-0.28929919--0.28934713)×2.35586694711243e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.35586694711243e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.35586694711243e-05× 40589641000000 ar = 38060.1659682676m²