↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 172.58 m → | S 55 |
→ |
↑ 172.59 m ↓ |
↑ 172.59 m ↓ |
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S 55 |
← 172.57 m → 29 785 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59499 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89989 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453945159912109 y=0.686565399169922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453945159912109 × 217)
floor (0.453945159912109 × 131072)
floor (59499.5)tx = 59499 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.686565399169922 × 217)
floor (0.686565399169922 × 131072)
floor (89989.5)ty = 89989 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59499 / 89989 ti = "17/59499/89989" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59499/89989.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59499 ÷ 217
59499 ÷ 131072x = 0.453941345214844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89989 ÷ 217
89989 ÷ 131072y = 0.686561584472656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453941345214844 × 2 - 1) × π
-0.0921173095703125 × 3.1415926535Λ = -0.28939506 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.686561584472656 × 2 - 1) × π
-0.373123168945312 × 3.1415926535Φ = -1.17220100640923 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28939506} λ = -0.28939506} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17220100640923))-π/2
2×atan(0.309684572862633)-π/2
2×0.300317872149657-π/2
0.600635744299315-1.57079632675φ = -0.97016058 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28939506} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.581116° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97016058 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.586107° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59499 KachelY 89989 -0.28939506 -0.97016058 -16.581116 -55.586107 Oben rechts KachelX + 1 59500 KachelY 89989 -0.28934713 -0.97016058 -16.578369 -55.586107 Unten links KachelX 59499 KachelY + 1 89990 -0.28939506 -0.97018767 -16.581116 -55.587659 Unten rechts KachelX + 1 59500 KachelY + 1 89990 -0.28934713 -0.97018767 -16.578369 -55.587659 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97016058--0.97018767) × R
2.70899999998964e-05 × 6371000dl = 172.59038999934m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97016058--0.97018767) × R
2.70899999998964e-05 × 6371000dr = 172.59038999934m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28939506--0.28934713) × cos(-0.97016058) × R
4.79299999999738e-05 × 0.565167063724687 × 6371000do = 172.580561868016m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28939506--0.28934713) × cos(-0.97018767) × R
4.79299999999738e-05 × 0.565144714904508 × 6371000du = 172.573737386918m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97016058)-sin(-0.97018767))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.565167063724687-0.565144714904508)× R²
abs(-0.28934713--0.28939506)×2.23488201789301e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.23488201789301e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.23488201789301e-05× 40589641000000 ar = 29785.1575610809m²