↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 172.59 m → | S 55 |
→ |
↑ 172.59 m ↓ |
↑ 172.59 m ↓ |
|||
S 55 |
← 172.58 m → 29 786 m² |
S 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59499 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89988 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453945159912109 y=0.686557769775391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453945159912109 × 217)
floor (0.453945159912109 × 131072)
floor (59499.5)tx = 59499 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.686557769775391 × 217)
floor (0.686557769775391 × 131072)
floor (89988.5)ty = 89988 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59499 / 89988 ti = "17/59499/89988" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59499/89988.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59499 ÷ 217
59499 ÷ 131072x = 0.453941345214844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89988 ÷ 217
89988 ÷ 131072y = 0.686553955078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453941345214844 × 2 - 1) × π
-0.0921173095703125 × 3.1415926535Λ = -0.28939506 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.686553955078125 × 2 - 1) × π
-0.37310791015625 × 3.1415926535Φ = -1.17215306950961 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28939506} λ = -0.28939506} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17215306950961))-π/2
2×atan(0.309699418536742)-π/2
2×0.300331418595865-π/2
0.60066283719173-1.57079632675φ = -0.97013349 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28939506} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.581116° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97013349 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.584555° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59499 KachelY 89988 -0.28939506 -0.97013349 -16.581116 -55.584555 Oben rechts KachelX + 1 59500 KachelY 89988 -0.28934713 -0.97013349 -16.578369 -55.584555 Unten links KachelX 59499 KachelY + 1 89989 -0.28939506 -0.97016058 -16.581116 -55.586107 Unten rechts KachelX + 1 59500 KachelY + 1 89989 -0.28934713 -0.97016058 -16.578369 -55.586107 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97013349--0.97016058) × R
2.70900000000074e-05 × 6371000dl = 172.590390000047m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97013349--0.97016058) × R
2.70900000000074e-05 × 6371000dr = 172.590390000047m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28939506--0.28934713) × cos(-0.97013349) × R
4.79299999999738e-05 × 0.565189412130108 × 6371000do = 172.587386222462m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28939506--0.28934713) × cos(-0.97016058) × R
4.79299999999738e-05 × 0.565167063724687 × 6371000du = 172.580561868016m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97013349)-sin(-0.97016058))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.565189412130108-0.565167063724687)× R²
abs(-0.28934713--0.28939506)×2.23484054208134e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.23484054208134e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.23484054208134e-05× 40589641000000 ar = 29786.33539003m²