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S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59497 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89068 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453929901123047 y=0.679538726806641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453929901123047 × 217)
floor (0.453929901123047 × 131072)
floor (59497.5)tx = 59497 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.679538726806641 × 217)
floor (0.679538726806641 × 131072)
floor (89068.5)ty = 89068 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59497 / 89068 ti = "17/59497/89068" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59497/89068.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59497 ÷ 217
59497 ÷ 131072x = 0.453926086425781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89068 ÷ 217
89068 ÷ 131072y = 0.679534912109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453926086425781 × 2 - 1) × π
-0.0921478271484375 × 3.1415926535Λ = -0.28949094 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.679534912109375 × 2 - 1) × π
-0.35906982421875 × 3.1415926535Φ = -1.12805112185916 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28949094} λ = -0.28949094} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12805112185916))-π/2
2×atan(0.323663422733679)-π/2
2×0.313022536102305-π/2
0.626045072204609-1.57079632675φ = -0.94475125 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28949094} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.586609° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94475125 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.130259° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59497 KachelY 89068 -0.28949094 -0.94475125 -16.586609 -54.130259 Oben rechts KachelX + 1 59498 KachelY 89068 -0.28944300 -0.94475125 -16.583862 -54.130259 Unten links KachelX 59497 KachelY + 1 89069 -0.28949094 -0.94477934 -16.586609 -54.131869 Unten rechts KachelX + 1 59498 KachelY + 1 89069 -0.28944300 -0.94477934 -16.583862 -54.131869 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94475125--0.94477934) × R
2.80899999999251e-05 × 6371000dl = 178.961389999523m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94475125--0.94477934) × R
2.80899999999251e-05 × 6371000dr = 178.961389999523m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28949094--0.28944300) × cos(-0.94475125) × R
4.79399999999686e-05 × 0.585944472006548 × 6371000do = 178.962523961392m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28949094--0.28944300) × cos(-0.94477934) × R
4.79399999999686e-05 × 0.585921709010028 × 6371000du = 178.955571556335m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94475125)-sin(-0.94477934))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.585944472006548-0.585921709010028)× R²
abs(-0.28944300--0.28949094)×2.27629965193765e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.27629965193765e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.27629965193765e-05× 40589641000000 ar = 32026.7599419522m²