↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 192.76 m → | S 50 |
→ |
↑ 192.72 m ↓ |
↑ 192.72 m ↓ |
|||
S 50 |
← 192.76 m → 37 149 m² |
S 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59495 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87115 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453914642333984 y=0.664638519287109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453914642333984 × 217)
floor (0.453914642333984 × 131072)
floor (59495.5)tx = 59495 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.664638519287109 × 217)
floor (0.664638519287109 × 131072)
floor (87115.5)ty = 87115 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59495 / 87115 ti = "17/59495/87115" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59495/87115.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59495 ÷ 217
59495 ÷ 131072x = 0.453910827636719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87115 ÷ 217
87115 ÷ 131072y = 0.664634704589844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453910827636719 × 2 - 1) × π
-0.0921783447265625 × 3.1415926535Λ = -0.28958681 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.664634704589844 × 2 - 1) × π
-0.329269409179688 × 3.1415926535Φ = -1.03443035690119 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28958681} λ = -0.28958681} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03443035690119))-π/2
2×atan(0.355428790826588)-π/2
2×0.341502948408933-π/2
0.683005896817865-1.57079632675φ = -0.88779043 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28958681} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.592102° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88779043 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.866645° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59495 KachelY 87115 -0.28958681 -0.88779043 -16.592102 -50.866645 Oben rechts KachelX + 1 59496 KachelY 87115 -0.28953887 -0.88779043 -16.589355 -50.866645 Unten links KachelX 59495 KachelY + 1 87116 -0.28958681 -0.88782068 -16.592102 -50.868378 Unten rechts KachelX + 1 59496 KachelY + 1 87116 -0.28953887 -0.88782068 -16.589355 -50.868378 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88779043--0.88782068) × R
3.02500000000094e-05 × 6371000dl = 192.72275000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88779043--0.88782068) × R
3.02500000000094e-05 × 6371000dr = 192.72275000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28958681--0.28953887) × cos(-0.88779043) × R
4.79399999999686e-05 × 0.631127483140819 × 6371000do = 192.762578572496m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28958681--0.28953887) × cos(-0.88782068) × R
4.79399999999686e-05 × 0.631104018558628 × 6371000du = 192.755411885116m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88779043)-sin(-0.88782068))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.631127483140819-0.631104018558628)× R²
abs(-0.28953887--0.28958681)×2.34645821919344e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.34645821919344e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.34645821919344e-05× 40589641000000 ar = 37149.0436506607m²