↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 171.83 m → | S 55 |
→ |
↑ 171.89 m ↓ |
↑ 171.89 m ↓ |
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S 55 |
← 171.82 m → 29 535 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59493 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90099 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453899383544922 y=0.687404632568359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453899383544922 × 217)
floor (0.453899383544922 × 131072)
floor (59493.5)tx = 59493 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.687404632568359 × 217)
floor (0.687404632568359 × 131072)
floor (90099.5)ty = 90099 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59493 / 90099 ti = "17/59493/90099" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59493/90099.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59493 ÷ 217
59493 ÷ 131072x = 0.453895568847656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90099 ÷ 217
90099 ÷ 131072y = 0.687400817871094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453895568847656 × 2 - 1) × π
-0.0922088623046875 × 3.1415926535Λ = -0.28968268 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.687400817871094 × 2 - 1) × π
-0.374801635742188 × 3.1415926535Φ = -1.17747406536744 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28968268} λ = -0.28968268} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17747406536744))-π/2
2×atan(0.308055885707002)-π/2
2×0.298831031064736-π/2
0.597662062129471-1.57079632675φ = -0.97313426 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28968268} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.597595° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97313426 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.756486° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59493 KachelY 90099 -0.28968268 -0.97313426 -16.597595 -55.756486 Oben rechts KachelX + 1 59494 KachelY 90099 -0.28963475 -0.97313426 -16.594849 -55.756486 Unten links KachelX 59493 KachelY + 1 90100 -0.28968268 -0.97316124 -16.597595 -55.758032 Unten rechts KachelX + 1 59494 KachelY + 1 90100 -0.28963475 -0.97316124 -16.594849 -55.758032 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97313426--0.97316124) × R
2.69800000000098e-05 × 6371000dl = 171.889580000062m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97313426--0.97316124) × R
2.69800000000098e-05 × 6371000dr = 171.889580000062m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28968268--0.28963475) × cos(-0.97313426) × R
4.79300000000293e-05 × 0.562711352465522 × 6371000do = 171.830680893022m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28968268--0.28963475) × cos(-0.97316124) × R
4.79300000000293e-05 × 0.562689049150518 × 6371000du = 171.823870307477m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97313426)-sin(-0.97316124))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.562711352465522-0.562689049150518)× R²
abs(-0.28963475--0.28968268)×2.23033150037466e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.23033150037466e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.23033150037466e-05× 40589641000000 ar = 29535.3182373829m²