↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 180.74 m → | S 53 |
→ |
↑ 180.75 m ↓ |
↑ 180.75 m ↓ |
|||
S 53 |
← 180.74 m → 32 668 m² |
S 53 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59493 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88807 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453899383544922 y=0.677547454833984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453899383544922 × 217)
floor (0.453899383544922 × 131072)
floor (59493.5)tx = 59493 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.677547454833984 × 217)
floor (0.677547454833984 × 131072)
floor (88807.5)ty = 88807 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59493 / 88807 ti = "17/59493/88807" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59493/88807.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59493 ÷ 217
59493 ÷ 131072x = 0.453895568847656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88807 ÷ 217
88807 ÷ 131072y = 0.677543640136719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453895568847656 × 2 - 1) × π
-0.0922088623046875 × 3.1415926535Λ = -0.28968268 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.677543640136719 × 2 - 1) × π
-0.355087280273438 × 3.1415926535Φ = -1.11553959105833 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28968268} λ = -0.28968268} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.11553959105833))-π/2
2×atan(0.327738386476283)-π/2
2×0.316706678862475-π/2
0.63341335772495-1.57079632675φ = -0.93738297 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28968268} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.597595° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93738297 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.708088° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59493 KachelY 88807 -0.28968268 -0.93738297 -16.597595 -53.708088 Oben rechts KachelX + 1 59494 KachelY 88807 -0.28963475 -0.93738297 -16.594849 -53.708088 Unten links KachelX 59493 KachelY + 1 88808 -0.28968268 -0.93741134 -16.597595 -53.709713 Unten rechts KachelX + 1 59494 KachelY + 1 88808 -0.28963475 -0.93741134 -16.594849 -53.709713 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93738297--0.93741134) × R
2.83699999999998e-05 × 6371000dl = 180.745269999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93738297--0.93741134) × R
2.83699999999998e-05 × 6371000dr = 180.745269999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28968268--0.28963475) × cos(-0.93738297) × R
4.79300000000293e-05 × 0.591899406711675 × 6371000do = 180.743604389383m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28968268--0.28963475) × cos(-0.93741134) × R
4.79300000000293e-05 × 0.591876539917472 × 6371000du = 180.736621738686m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93738297)-sin(-0.93741134))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.591899406711675-0.591876539917472)× R²
abs(-0.28963475--0.28968268)×2.28667942024918e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.28667942024918e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.28667942024918e-05× 40589641000000 ar = 32667.9205377267m²