↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 172.87 m → | S 55 |
→ |
↑ 172.85 m ↓ |
↑ 172.85 m ↓ |
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S 55 |
← 172.86 m → 29 879 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59481 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89952 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453807830810547 y=0.686283111572266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453807830810547 × 217)
floor (0.453807830810547 × 131072)
floor (59481.5)tx = 59481 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.686283111572266 × 217)
floor (0.686283111572266 × 131072)
floor (89952.5)ty = 89952 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59481 / 89952 ti = "17/59481/89952" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59481/89952.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59481 ÷ 217
59481 ÷ 131072x = 0.453804016113281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89952 ÷ 217
89952 ÷ 131072y = 0.686279296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453804016113281 × 2 - 1) × π
-0.0923919677734375 × 3.1415926535Λ = -0.29025793 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.686279296875 × 2 - 1) × π
-0.37255859375 × 3.1415926535Φ = -1.17042734112329 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29025793} λ = -0.29025793} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17042734112329))-π/2
2×atan(0.310234337043809)-π/2
2×0.300819447535766-π/2
0.601638895071532-1.57079632675φ = -0.96915743 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29025793} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.630554° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96915743 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.528630° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59481 KachelY 89952 -0.29025793 -0.96915743 -16.630554 -55.528630 Oben rechts KachelX + 1 59482 KachelY 89952 -0.29020999 -0.96915743 -16.627808 -55.528630 Unten links KachelX 59481 KachelY + 1 89953 -0.29025793 -0.96918456 -16.630554 -55.530185 Unten rechts KachelX + 1 59482 KachelY + 1 89953 -0.29020999 -0.96918456 -16.627808 -55.530185 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96915743--0.96918456) × R
2.71299999999863e-05 × 6371000dl = 172.845229999913m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96915743--0.96918456) × R
2.71299999999863e-05 × 6371000dr = 172.845229999913m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29025793--0.29020999) × cos(-0.96915743) × R
4.79400000000241e-05 × 0.565994354373708 × 6371000do = 172.869244520499m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29025793--0.29020999) × cos(-0.96918456) × R
4.79400000000241e-05 × 0.565971987946093 × 6371000du = 172.862413237793m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96915743)-sin(-0.96918456))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.565994354373708-0.565971987946093)× R²
abs(-0.29020999--0.29025793)×2.23664276151059e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.23664276151059e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.23664276151059e-05× 40589641000000 ar = 29879.0339536382m²