↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 192.68 m → | S 50 |
→ |
↑ 192.66 m ↓ |
↑ 192.66 m ↓ |
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S 50 |
← 192.67 m → 37 121 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59480 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87121 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453800201416016 y=0.664684295654297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453800201416016 × 217)
floor (0.453800201416016 × 131072)
floor (59480.5)tx = 59480 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.664684295654297 × 217)
floor (0.664684295654297 × 131072)
floor (87121.5)ty = 87121 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59480 / 87121 ti = "17/59480/87121" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59480/87121.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59480 ÷ 217
59480 ÷ 131072x = 0.45379638671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87121 ÷ 217
87121 ÷ 131072y = 0.664680480957031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45379638671875 × 2 - 1) × π
-0.0924072265625 × 3.1415926535Λ = -0.29030586 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.664680480957031 × 2 - 1) × π
-0.329360961914062 × 3.1415926535Φ = -1.03471797829891 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29030586} λ = -0.29030586} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03471797829891))-π/2
2×atan(0.355326576601185)-π/2
2×0.341412195648942-π/2
0.682824391297884-1.57079632675φ = -0.88797194 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29030586} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.633301° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88797194 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.877044° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59480 KachelY 87121 -0.29030586 -0.88797194 -16.633301 -50.877044 Oben rechts KachelX + 1 59481 KachelY 87121 -0.29025793 -0.88797194 -16.630554 -50.877044 Unten links KachelX 59480 KachelY + 1 87122 -0.29030586 -0.88800218 -16.633301 -50.878777 Unten rechts KachelX + 1 59481 KachelY + 1 87122 -0.29025793 -0.88800218 -16.630554 -50.878777 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88797194--0.88800218) × R
3.02399999999592e-05 × 6371000dl = 192.65903999974m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88797194--0.88800218) × R
3.02399999999592e-05 × 6371000dr = 192.65903999974m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29030586--0.29025793) × cos(-0.88797194) × R
4.79300000000293e-05 × 0.630986679227666 × 6371000do = 192.679373272037m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29030586--0.29025793) × cos(-0.88800218) × R
4.79300000000293e-05 × 0.630963218938735 × 6371000du = 192.672209390585m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88797194)-sin(-0.88800218))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.630986679227666-0.630963218938735)× R²
abs(-0.29025793--0.29030586)×2.34602889309654e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.34602889309654e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.34602889309654e-05× 40589641000000 ar = 37120.7329919067m²