↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 171.86 m → | S 55 |
→ |
↑ 171.83 m ↓ |
↑ 171.83 m ↓ |
|||
S 55 |
← 171.85 m → 29 529 m² |
S 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59479 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90100 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453792572021484 y=0.687412261962891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453792572021484 × 217)
floor (0.453792572021484 × 131072)
floor (59479.5)tx = 59479 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.687412261962891 × 217)
floor (0.687412261962891 × 131072)
floor (90100.5)ty = 90100 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59479 / 90100 ti = "17/59479/90100" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59479/90100.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59479 ÷ 217
59479 ÷ 131072x = 0.453788757324219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90100 ÷ 217
90100 ÷ 131072y = 0.687408447265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453788757324219 × 2 - 1) × π
-0.0924224853515625 × 3.1415926535Λ = -0.29035380 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.687408447265625 × 2 - 1) × π
-0.37481689453125 × 3.1415926535Φ = -1.17752200226706 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29035380} λ = -0.29035380} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17752200226706))-π/2
2×atan(0.308041118816874)-π/2
2×0.298817544013249-π/2
0.597635088026499-1.57079632675φ = -0.97316124 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29035380} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.636047° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97316124 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.758032° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59479 KachelY 90100 -0.29035380 -0.97316124 -16.636047 -55.758032 Oben rechts KachelX + 1 59480 KachelY 90100 -0.29030586 -0.97316124 -16.633301 -55.758032 Unten links KachelX 59479 KachelY + 1 90101 -0.29035380 -0.97318821 -16.636047 -55.759577 Unten rechts KachelX + 1 59480 KachelY + 1 90101 -0.29030586 -0.97318821 -16.633301 -55.759577 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97316124--0.97318821) × R
2.69699999999595e-05 × 6371000dl = 171.825869999742m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97316124--0.97318821) × R
2.69699999999595e-05 × 6371000dr = 171.825869999742m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29035380--0.29030586) × cos(-0.97316124) × R
4.79399999999686e-05 × 0.562689049150518 × 6371000do = 171.859719226581m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29035380--0.29030586) × cos(-0.97318821) × R
4.79399999999686e-05 × 0.56266675369276 × 6371000du = 171.852909619896m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97316124)-sin(-0.97318821))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.562689049150518-0.56266675369276)× R²
abs(-0.29030586--0.29035380)×2.22954577583367e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.22954577583367e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.22954577583367e-05× 40589641000000 ar = 29529.3607424811m²