↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 171.40 m → | S 55 |
→ |
↑ 171.38 m ↓ |
↑ 171.38 m ↓ |
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S 55 |
← 171.39 m → 29 373 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59476 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90168 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453769683837891 y=0.687931060791016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453769683837891 × 217)
floor (0.453769683837891 × 131072)
floor (59476.5)tx = 59476 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.687931060791016 × 217)
floor (0.687931060791016 × 131072)
floor (90168.5)ty = 90168 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59476 / 90168 ti = "17/59476/90168" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59476/90168.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59476 ÷ 217
59476 ÷ 131072x = 0.453765869140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90168 ÷ 217
90168 ÷ 131072y = 0.68792724609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453765869140625 × 2 - 1) × π
-0.09246826171875 × 3.1415926535Λ = -0.29049761 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68792724609375 × 2 - 1) × π
-0.3758544921875 × 3.1415926535Φ = -1.18078171144122 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29049761} λ = -0.29049761} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18078171144122))-π/2
2×atan(0.307038629155899)-π/2
2×0.297901677743247-π/2
0.595803355486495-1.57079632675φ = -0.97499297 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29049761} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.644287° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97499297 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.862982° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59476 KachelY 90168 -0.29049761 -0.97499297 -16.644287 -55.862982 Oben rechts KachelX + 1 59477 KachelY 90168 -0.29044967 -0.97499297 -16.641540 -55.862982 Unten links KachelX 59476 KachelY + 1 90169 -0.29049761 -0.97501987 -16.644287 -55.864523 Unten rechts KachelX + 1 59477 KachelY + 1 90169 -0.29044967 -0.97501987 -16.641540 -55.864523 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97499297--0.97501987) × R
2.69000000000519e-05 × 6371000dl = 171.379900000331m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97499297--0.97501987) × R
2.69000000000519e-05 × 6371000dr = 171.379900000331m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29049761--0.29044967) × cos(-0.97499297) × R
4.79400000000241e-05 × 0.561173872279749 × 6371000do = 171.396945209794m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29049761--0.29044967) × cos(-0.97501987) × R
4.79400000000241e-05 × 0.561151607002045 × 6371000du = 171.390144820875m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97499297)-sin(-0.97501987))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.561173872279749-0.561151607002045)× R²
abs(-0.29044967--0.29049761)×2.22652777032151e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.22652777032151e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.22652777032151e-05× 40589641000000 ar = 29373.4086071918m²