↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 192.65 m → | S 50 |
→ |
↑ 192.66 m ↓ |
↑ 192.66 m ↓ |
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S 50 |
← 192.64 m → 37 115 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59473 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87125 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453746795654297 y=0.664714813232422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453746795654297 × 217)
floor (0.453746795654297 × 131072)
floor (59473.5)tx = 59473 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.664714813232422 × 217)
floor (0.664714813232422 × 131072)
floor (87125.5)ty = 87125 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59473 / 87125 ti = "17/59473/87125" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59473/87125.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59473 ÷ 217
59473 ÷ 131072x = 0.453742980957031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87125 ÷ 217
87125 ÷ 131072y = 0.664710998535156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453742980957031 × 2 - 1) × π
-0.0925140380859375 × 3.1415926535Λ = -0.29064142 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.664710998535156 × 2 - 1) × π
-0.329421997070312 × 3.1415926535Φ = -1.03490972589739 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29064142} λ = -0.29064142} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03490972589739))-π/2
2×atan(0.355258450115199)-π/2
2×0.341351705057845-π/2
0.68270341011569-1.57079632675φ = -0.88809292 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29064142} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.652527° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88809292 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.883976° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59473 KachelY 87125 -0.29064142 -0.88809292 -16.652527 -50.883976 Oben rechts KachelX + 1 59474 KachelY 87125 -0.29059349 -0.88809292 -16.649781 -50.883976 Unten links KachelX 59473 KachelY + 1 87126 -0.29064142 -0.88812316 -16.652527 -50.885709 Unten rechts KachelX + 1 59474 KachelY + 1 87126 -0.29059349 -0.88812316 -16.649781 -50.885709 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88809292--0.88812316) × R
3.02400000000702e-05 × 6371000dl = 192.659040000447m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88809292--0.88812316) × R
3.02400000000702e-05 × 6371000dr = 192.659040000447m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29064142--0.29059349) × cos(-0.88809292) × R
4.79299999999738e-05 × 0.630892819092694 × 6371000do = 192.650711950462m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29064142--0.29059349) × cos(-0.88812316) × R
4.79299999999738e-05 × 0.630869356495553 × 6371000du = 192.643547364171m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88809292)-sin(-0.88812316))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.630892819092694-0.630869356495553)× R²
abs(-0.29059349--0.29064142)×2.34625971402558e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.34625971402558e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.34625971402558e-05× 40589641000000 ar = 37115.2110616451m²