↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 171.46 m → | S 55 |
→ |
↑ 171.44 m ↓ |
↑ 171.44 m ↓ |
|||
S 55 |
← 171.46 m → 29 396 m² |
S 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59472 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90158 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453739166259766 y=0.687854766845703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453739166259766 × 217)
floor (0.453739166259766 × 131072)
floor (59472.5)tx = 59472 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.687854766845703 × 217)
floor (0.687854766845703 × 131072)
floor (90158.5)ty = 90158 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59472 / 90158 ti = "17/59472/90158" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59472/90158.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59472 ÷ 217
59472 ÷ 131072x = 0.4537353515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90158 ÷ 217
90158 ÷ 131072y = 0.687850952148438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4537353515625 × 2 - 1) × π
-0.092529296875 × 3.1415926535Λ = -0.29068936 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.687850952148438 × 2 - 1) × π
-0.375701904296875 × 3.1415926535Φ = -1.18030234244502 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29068936} λ = -0.29068936} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18030234244502))-π/2
2×atan(0.307185849238905)-π/2
2×0.298036209106713-π/2
0.596072418213426-1.57079632675φ = -0.97472391 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29068936} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.655273° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97472391 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.847566° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59472 KachelY 90158 -0.29068936 -0.97472391 -16.655273 -55.847566 Oben rechts KachelX + 1 59473 KachelY 90158 -0.29064142 -0.97472391 -16.652527 -55.847566 Unten links KachelX 59472 KachelY + 1 90159 -0.29068936 -0.97475082 -16.655273 -55.849108 Unten rechts KachelX + 1 59473 KachelY + 1 90159 -0.29064142 -0.97475082 -16.652527 -55.849108 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97472391--0.97475082) × R
2.69099999999911e-05 × 6371000dl = 171.443609999943m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97472391--0.97475082) × R
2.69099999999911e-05 × 6371000dr = 171.443609999943m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29068936--0.29064142) × cos(-0.97472391) × R
4.79400000000241e-05 × 0.561396552373032 × 6371000do = 171.464957442068m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29068936--0.29064142) × cos(-0.97475082) × R
4.79400000000241e-05 × 0.56137428288205 × 6371000du = 171.458155766306m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97472391)-sin(-0.97475082))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.561396552373032-0.56137428288205)× R²
abs(-0.29064142--0.29068936)×2.2269490982163e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.2269490982163e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.2269490982163e-05× 40589641000000 ar = 29395.9882421455m²