↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 171.30 m → | S 55 |
→ |
↑ 171.32 m ↓ |
↑ 171.32 m ↓ |
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S 55 |
← 171.29 m → 29 346 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59471 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90182 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453731536865234 y=0.688037872314453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453731536865234 × 217)
floor (0.453731536865234 × 131072)
floor (59471.5)tx = 59471 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.688037872314453 × 217)
floor (0.688037872314453 × 131072)
floor (90182.5)ty = 90182 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59471 / 90182 ti = "17/59471/90182" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59471/90182.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59471 ÷ 217
59471 ÷ 131072x = 0.453727722167969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90182 ÷ 217
90182 ÷ 131072y = 0.688034057617188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453727722167969 × 2 - 1) × π
-0.0925445556640625 × 3.1415926535Λ = -0.29073730 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.688034057617188 × 2 - 1) × π
-0.376068115234375 × 3.1415926535Φ = -1.1814528280359 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29073730} λ = -0.29073730} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1814528280359))-π/2
2×atan(0.306832639565912)-π/2
2×0.297713423489715-π/2
0.59542684697943-1.57079632675φ = -0.97536948 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29073730} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.658020° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97536948 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.884555° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59471 KachelY 90182 -0.29073730 -0.97536948 -16.658020 -55.884555 Oben rechts KachelX + 1 59472 KachelY 90182 -0.29068936 -0.97536948 -16.655273 -55.884555 Unten links KachelX 59471 KachelY + 1 90183 -0.29073730 -0.97539637 -16.658020 -55.886095 Unten rechts KachelX + 1 59472 KachelY + 1 90183 -0.29068936 -0.97539637 -16.655273 -55.886095 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97536948--0.97539637) × R
2.68900000000016e-05 × 6371000dl = 171.31619000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97536948--0.97539637) × R
2.68900000000016e-05 × 6371000dr = 171.31619000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29073730--0.29068936) × cos(-0.97536948) × R
4.79399999999686e-05 × 0.5608621959586 × 6371000do = 171.301751238568m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29073730--0.29068936) × cos(-0.97539637) × R
4.79399999999686e-05 × 0.560839933278194 × 6371000du = 171.294951642931m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97536948)-sin(-0.97539637))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.5608621959586-0.560839933278194)× R²
abs(-0.29068936--0.29073730)×2.22626804053938e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.22626804053938e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.22626804053938e-05× 40589641000000 ar = 29346.1809238918m²