↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 171.42 m → | S 55 |
→ |
↑ 171.44 m ↓ |
↑ 171.44 m ↓ |
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S 55 |
← 171.41 m → 29 388 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59470 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90160 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453723907470703 y=0.687870025634766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453723907470703 × 217)
floor (0.453723907470703 × 131072)
floor (59470.5)tx = 59470 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.687870025634766 × 217)
floor (0.687870025634766 × 131072)
floor (90160.5)ty = 90160 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59470 / 90160 ti = "17/59470/90160" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59470/90160.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59470 ÷ 217
59470 ÷ 131072x = 0.453720092773438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90160 ÷ 217
90160 ÷ 131072y = 0.6878662109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453720092773438 × 2 - 1) × π
-0.092559814453125 × 3.1415926535Λ = -0.29078523 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6878662109375 × 2 - 1) × π
-0.375732421875 × 3.1415926535Φ = -1.18039821624426 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29078523} λ = -0.29078523} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18039821624426))-π/2
2×atan(0.307156399576214)-π/2
2×0.298009298564048-π/2
0.596018597128095-1.57079632675φ = -0.97477773 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29078523} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.660766° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97477773 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.850650° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59470 KachelY 90160 -0.29078523 -0.97477773 -16.660766 -55.850650 Oben rechts KachelX + 1 59471 KachelY 90160 -0.29073730 -0.97477773 -16.658020 -55.850650 Unten links KachelX 59470 KachelY + 1 90161 -0.29078523 -0.97480464 -16.660766 -55.852192 Unten rechts KachelX + 1 59471 KachelY + 1 90161 -0.29073730 -0.97480464 -16.658020 -55.852192 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97477773--0.97480464) × R
2.69099999999911e-05 × 6371000dl = 171.443609999943m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97477773--0.97480464) × R
2.69099999999911e-05 × 6371000dr = 171.443609999943m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29078523--0.29073730) × cos(-0.97477773) × R
4.79300000000293e-05 × 0.56135201298455 × 6371000do = 171.415590229653m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29078523--0.29073730) × cos(-0.97480464) × R
4.79300000000293e-05 × 0.561329742680547 × 6371000du = 171.408789724414m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97477773)-sin(-0.97480464))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.56135201298455-0.561329742680547)× R²
abs(-0.29073730--0.29078523)×2.22703040022587e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.22703040022587e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.22703040022587e-05× 40589641000000 ar = 29387.5246493143m²