↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 192.93 m → | S 50 |
→ |
↑ 192.91 m ↓ |
↑ 192.91 m ↓ |
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S 50 |
← 192.92 m → 37 218 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59466 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87092 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453693389892578 y=0.664463043212891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453693389892578 × 217)
floor (0.453693389892578 × 131072)
floor (59466.5)tx = 59466 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.664463043212891 × 217)
floor (0.664463043212891 × 131072)
floor (87092.5)ty = 87092 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59466 / 87092 ti = "17/59466/87092" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59466/87092.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59466 ÷ 217
59466 ÷ 131072x = 0.453689575195312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87092 ÷ 217
87092 ÷ 131072y = 0.664459228515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453689575195312 × 2 - 1) × π
-0.092620849609375 × 3.1415926535Λ = -0.29097698 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.664459228515625 × 2 - 1) × π
-0.32891845703125 × 3.1415926535Φ = -1.03332780820993 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29097698} λ = -0.29097698} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03332780820993))-π/2
2×atan(0.355820884486207)-π/2
2×0.341851021590179-π/2
0.683702043180357-1.57079632675φ = -0.88709428 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29097698} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.671753° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88709428 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.826758° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59466 KachelY 87092 -0.29097698 -0.88709428 -16.671753 -50.826758 Oben rechts KachelX + 1 59467 KachelY 87092 -0.29092904 -0.88709428 -16.669006 -50.826758 Unten links KachelX 59466 KachelY + 1 87093 -0.29097698 -0.88712456 -16.671753 -50.828493 Unten rechts KachelX + 1 59467 KachelY + 1 87093 -0.29092904 -0.88712456 -16.669006 -50.828493 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88709428--0.88712456) × R
3.02799999999381e-05 × 6371000dl = 192.913879999606m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88709428--0.88712456) × R
3.02799999999381e-05 × 6371000dr = 192.913879999606m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29097698--0.29092904) × cos(-0.88709428) × R
4.79399999999686e-05 × 0.631667319187842 × 6371000do = 192.927458396636m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29097698--0.29092904) × cos(-0.88712456) × R
4.79399999999686e-05 × 0.631643844643948 × 6371000du = 192.920288666696m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88709428)-sin(-0.88712456))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.631667319187842-0.631643844643948)× R²
abs(-0.29092904--0.29097698)×2.34745438932871e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.34745438932871e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.34745438932871e-05× 40589641000000 ar = 37217.6929904645m²