↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 192.84 m → | S 50 |
→ |
↑ 192.85 m ↓ |
↑ 192.85 m ↓ |
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S 50 |
← 192.83 m → 37 188 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59464 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87099 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453678131103516 y=0.664516448974609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453678131103516 × 217)
floor (0.453678131103516 × 131072)
floor (59464.5)tx = 59464 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.664516448974609 × 217)
floor (0.664516448974609 × 131072)
floor (87099.5)ty = 87099 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59464 / 87099 ti = "17/59464/87099" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59464/87099.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59464 ÷ 217
59464 ÷ 131072x = 0.45367431640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87099 ÷ 217
87099 ÷ 131072y = 0.664512634277344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45367431640625 × 2 - 1) × π
-0.0926513671875 × 3.1415926535Λ = -0.29107285 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.664512634277344 × 2 - 1) × π
-0.329025268554688 × 3.1415926535Φ = -1.03366336650727 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29107285} λ = -0.29107285} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03366336650727))-π/2
2×atan(0.355701505866414)-π/2
2×0.341745054769986-π/2
0.683490109539972-1.57079632675φ = -0.88730622 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29107285} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.677246° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88730622 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.838902° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59464 KachelY 87099 -0.29107285 -0.88730622 -16.677246 -50.838902 Oben rechts KachelX + 1 59465 KachelY 87099 -0.29102492 -0.88730622 -16.674500 -50.838902 Unten links KachelX 59464 KachelY + 1 87100 -0.29107285 -0.88733649 -16.677246 -50.840636 Unten rechts KachelX + 1 59465 KachelY + 1 87100 -0.29102492 -0.88733649 -16.674500 -50.840636 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88730622--0.88733649) × R
3.02699999999989e-05 × 6371000dl = 192.850169999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88730622--0.88733649) × R
3.02699999999989e-05 × 6371000dr = 192.850169999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29107285--0.29102492) × cos(-0.88730622) × R
4.79299999999738e-05 × 0.631503000726858 × 6371000do = 192.83703825294m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29107285--0.29102492) × cos(-0.88733649) × R
4.79299999999738e-05 × 0.63147952988374 × 6371000du = 192.829871148639m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88730622)-sin(-0.88733649))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.631503000726858-0.63147952988374)× R²
abs(-0.29102492--0.29107285)×2.34708431176012e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.34708431176012e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.34708431176012e-05× 40589641000000 ar = 37187.9645236195m²